Subiecte BAC matematică M1: cum le lucrezi cu baremul

Se întâmplă des ca un elev de-a XII-a să spună că „știe materia”, dar la teste să rămână la 7. Când pui lucrarea lângă baremul oficial, problema se vede repede: rezolvările sunt bune, doar că lipsesc exact pașii pentru care corectorul dă puncte. La matematică, nota de la BAC nu ține doar de cât știi, ci și de cât de bine scrii ce știi.

De aceea, cel mai util exercițiu din clasa a XII-a e să lucrezi subiecte reale și să te corectezi singur cu baremul. În arhivă găsești subiectele BAC la matematică cu barem pe profiluri, de la mate-info la tehnologic și pedagogic. Exemplele de mai jos sunt din varianta 3, sesiunea iunie–iulie 2026, la M_mate-info. Deschide-o alături și urmărește cu pixul.

Cum arată proba E.c) la M1

Ai trei ore, toate subiectele sunt obligatorii și primești zece puncte din oficiu. Fiecare subiect valorează 30 de puncte, iar fiecare item are 5 puncte:

• Subiectul I: șase exerciții scurte din materia de clasa a IX-a și a X-a (numere complexe, funcții, ecuații, combinatorică, geometrie analitică, trigonometrie);
• Subiectul al II-lea: algebra de clasa a XI-a și a XII-a, de regulă o problemă cu matrice și sisteme și una cu o lege de compoziție;
• Subiectul al III-lea: analiză, adică o funcție de studiat cu derivate și una cu integrale.

Două fraze din antetul baremului merită citite de fiecare elev. Prima: orice soluție corectă, chiar dacă e diferită de cea din barem, primește punctajul. A doua: nu se dau fracțiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parțiale. Asta înseamnă că o problemă începută bine valorează ceva chiar dacă nu o termini.

Subiectul I: puncte sigure, dacă scrii pașii

La primul item ai numărul complex z = 3 − i și trebuie să arăți că z(z̄ + 2i) = 10. Baremul împarte cele 5 puncte așa: 2 puncte pentru (3 − i)(3 + i) = 9 − i², apoi 3 puncte pentru 9 − (−1) = 10. Dacă scrii direct „= 10”, riști să pierzi punctele intermediare.

Itemul 3 e o capcană clasică: ecuația √(x² + 7) = 2√(x + 1). Ridici la pătrat, obții x² − 4x + 3 = 0, deci x = 1 sau x = 3. Baremul scrie explicit „care convin”. Verificarea soluțiilor face parte din rezolvare. Dacă o sari, pierzi puncte pe o ecuație pe care, de fapt, ai rezolvat-o.

La itemul 4 se cere câte submulțimi cu trei elemente ale lui A = {1, 2, 3, 5, 7} conțin numărul 5. Ideea punctată cu 3 puncte e reformularea: e totuna cu numărul submulțimilor cu două elemente ale lui A \ {5}. Abia apoi vin 2 puncte pentru rezultat, care e 6.

Itemul 6, cu expresia E(x) = (1 + tg²x)·sin(x/2) + cos 3x, se rezolvă în două mișcări: valorile tg(π/3) = √3, sin(π/6) = 1/2, cos π = −1 (3 puncte), apoi calculul 4 · 1/2 − 1 = 1 (2 puncte).

Ținta realistă: Subiectul I lucrat în 25–30 de minute, cu toate cele 30 de puncte. E partea pe care o poți automatiza prin exercițiu.

Subiectul al II-lea: algebra, unde contează justificarea

Prima problemă are matricea A(a) cu liniile (1, a, a), (a, 3, a), (0, 2, 1) și sistemul asociat. La punctul b) trebuie să arăți că sistemul are soluție unică pentru orice a real. Baremul dă 3 puncte pentru det(A(a)) = a² − 2a + 3 și 2 puncte pentru concluzie: scrii determinantul ca (a − 1)² + 2, care nu se anulează niciodată, deci sistemul e compatibil determinat. Cine calculează determinantul și se oprește acolo lasă puncte pe masă.

A doua problemă e o lege de compoziție: x ∗ y = (2/3)(x − 3)(y − 3) + 3. La punctul c) se cer perechile de numere naturale (m, n) pentru care m ∗ m ∗ n = −1. Baremul punctează întâi forma generală, (4/9)(m − 3)²(n − 3) + 3, apoi ecuația (m − 3)²(n − 3) = −9. Din ea, cu m și n naturale, rezultă perechile (0, 2) și (6, 2). Partea dificilă nu e calculul, ci să argumentezi de ce nu mai există alte perechi: (m − 3)² e pătrat perfect și divide 9, iar n − 3 nu poate fi mai mic decât −3, deci singura variantă e (m − 3)² = 9 și n − 3 = −1.

Un sfat practic: la legile de compoziție, scrie mereu forma „decalată” cu (x − 3)(y − 3) încă de la început. Aproape toate punctele b) și c) devin mai ușoare așa.

Subiectul al III-lea: analiza, unde se decide nota mare

Funcția f(x) = (x³ − 4x)/(x² + 5) apare la primul exercițiu. Punctul a) e o derivată de cât, cu 3 puncte pentru aplicarea corectă a formulei și 2 pentru forma finală (x² − 1)(x² + 20)/(x² + 5)². Punctul b) cere asimptota oblică y = x, adică să arăți că limita lui f(x) − x spre +∞ e 0.

Punctul c) e cel care separă un 8 de un 10: pentru ce valori ale lui m ecuația f(x) = m are exact trei soluții. Baremul cere tabelul de monotonie (f crescătoare, apoi descrescătoare pe (−1, 1), apoi din nou crescătoare), valorile f(−1) = 1/2 și f(1) = −1/2, limitele la ±∞ și, foarte important, mențiunea că f e continuă. Concluzia: m aparține intervalului (−1/2, 1/2). Fără argumentul de continuitate, rezolvarea e incompletă.

Al doilea exercițiu e despre integrale, cu f(x) = (x² − 4)/(x ln x). Punctul b) se rezolvă cu o schimbare de variabilă ascunsă: 1/(x ln x) e derivata lui ln(ln x), iar rezultatul e ln 2. Punctul c), o limită cu o primitivă F, se face cu regula lui l'Hôpital și duce la ln 2 / 4. E itemul cel mai greu din variantă, iar baremul îi dă tot 5 puncte, ca oricărui alt item. Dacă rămâi blocat, nu sacrifica zece minute de verificare la Subiectul I pentru el.

Cum te corectezi singur cu baremul

Metoda pe care o recomand elevilor mei e simplă, dar cere disciplină:

1. Lucrezi varianta în trei ore, cu ceas, fără să te uiți la barem.
2. Corectezi cu pixul de altă culoare, pas cu pas. Pui punctele doar dacă pasul din barem apare scris la tine, nu doar „gândit”.
3. Treci separat itemii la care ai pierdut puncte din redactare și cei la care n-ai știut ideea. Sunt probleme diferite și se repară diferit.
4. După două-trei zile, refaci doar itemii greșiți, fără să te uiți la rezolvare.

Pentru variație, ia și simularea din 2026 la M1 și modelul oficial. Structura e aceeași, doar exercițiile diferă, iar asta te obișnuiește cu felul în care sunt formulate cerințele.

Un calendar realist până în iunie

Conform calendarului BAC 2027, simularea la proba E.c) e marți, 23 martie 2027, iar proba scrisă din sesiunea de vară e marți, 15 iunie 2027. Până la simulare ai timp pentru o variantă completă pe săptămână și, între ele, exerciții țintite pe subiectul la care pierzi cele mai multe puncte. Pentru o probă în condiții de examen, încearcă și o simulare BAC la matematică.

Când are sens ajutorul unui profesor

Unii elevi progresează singuri cu arhiva și baremul. Alții se blochează mereu la aceleași tipuri de probleme, de obicei la punctele c) de la analiză, și pierd săptămâni căutând golul. Un profesor îl vede din două lucrări corectate. Pe pagina de meditații matematică pentru BAC găsești profesori care lucrează exact cu subiectele și baremele oficiale.

Întrebări frecvente

Unde găsesc subiectele BAC la matematică cu barem?

În arhiva de subiecte BAC la matematică, pe profiluri și sesiuni, fiecare cu subiectul și baremul oficial în PDF.

Pierd puncte dacă rezolv altfel decât în barem?

Nu. Baremul precizează că orice soluție corectă, chiar diferită de cea din barem, primește punctajul corespunzător. Contează ca rezolvarea să fie completă și justificată.

Se dau puncte pentru o rezolvare neterminată?

Da, baremul permite punctaje intermediare pentru rezolvări parțiale, în limita punctajului itemului. De aceea merită să scrii pașii pe care îi știi, chiar dacă nu ajungi la rezultat.