Rezolvare BAC 2017 Informatică C/C++ (mate-info) — Iunie–Iulie, varianta 4, pas cu pas

Rezolvarea completă a subiectului de Bacalaureat 2017 la Informatică, limbajul C/C++, profil mate-info, sesiunea iunie–iulie, varianta 4. Pentru fiecare item ai răspunsul, raționamentul pas cu pas, codul C++ complet și punctajul din baremul oficial.

Sfat: încearcă întâi singur fiecare cerință, apoi verifică aici. La programe, baremul punctează orice soluție corectă — nu trebuie să scrii exact codul de mai jos.

Subiectul I (30 de puncte)

1. x are exact o cifră → a. x%10==x (4p)

Restul împărțirii la 10 este ultima cifră. Ea este egală cu întregul număr doar când numărul are o singură cifră (0…9).

• b. x/10==x este adevărat doar pentru x = 0.
• c. x%10==x/10 — de exemplu 11 are 1 = 1, deși are două cifre.
• d. (x%10)/10 este mereu 0, deci doar x = 0.

2. Algoritmul în pseudocod

Algoritmul parcurge un „tablou” n × n: pe cele două diagonale (i = j sau i + j = n + 1) scrie #, iar în rest scrie numărul coloanei j.

a) Pentru n = 3 → #2#1#3#2# (6p)

Totul se scrie pe un singur rând: #2#1#3#2#.

b) 100 de simboluri # → 50 (4p)

Fiecare diagonală are n elemente. Pentru n par, diagonalele nu au element comun → 2n simboluri; pentru n impar se suprapun în centru → 2n − 1 (număr impar). Deci 2n = 100 → n = 50.

c) Prima structură „pentru” înlocuită cu una cu test inițial (6p)

citește n (număr natural nenul)
i ← 1
┌cât timp i≤n execută
│ ┌pentru j ← 1,n execută
│ │ ┌dacă i=j sau i+j=n+1 atunci
│ │ │  scrie '#'
│ │ │altfel
│ │ │  scrie j
│ │ └■
│ └■
│  i ← i+1
└■

d) Programul C/C++ (10p)

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int n, i, j;
    cin >> n;
    for (i = 1; i <= n; i++)
        for (j = 1; j <= n; j++)
            if (i == j || i + j == n + 1) cout << '#';
            else cout << j;
    return 0;
}

Barem: variabile 1p, citire 1p, afișare 1p, decizie 3p, repetitive 3p, corectitudine 1p.

Subiectul al II-lea (30 de puncte)

Răspunsuri: 1 – b, 2 – c (câte 4 puncte).

1. strstr("veni,vidi,vici","vi") → b. vidi,vici

strstr returnează adresa primei apariții a lui „vi”; afișarea pornește de acolo și merge până la sfârșitul șirului: vidi,vici.

2. Minimul de muchii eliminate → c. 10

Un graf cu 7 noduri are cel mult 21 de muchii, deci este complet. Împărțim nodurile în două grupe (fiecare cu cel puțin 2 noduri) și eliminăm toate muchiile dintre grupe, adică $k \cdot (7-k)$ muchii:

• 2 + 5 → $2 \cdot 5 = 10$
• 3 + 4 → $3 \cdot 4 = 12$

Minimul este 10.

3. Prima literă și media anuală (6p)

cout << x.nume[0] << '\n' << (x.media1 + x.media2) / 2.0;

Împărțim la 2.0, altfel media 9 și 10 ar da 9 în loc de 9.5.

4. Graf orientat cu 5 vârfuri, 6 arce și două circuite elementare (6p)

Alegem arcele (1,2), (2,3), (3,1) și (3,4), (4,5), (5,3). Circuitele elementare sunt exact 1, 2, 3, 1 și 3, 4, 5, 3 (au în comun doar vârful 3, deci nu se pot combina într-un circuit elementar nou).

0 1 0 0 0
0 0 1 0 0
1 0 0 1 0
0 0 0 0 1
0 0 1 0 0

Matricea are 5 × 5 elemente și exact 6 valori de 1.

5. Conturul tabloului primește valoarea din colțul dreapta-jos (10p)

Salvăm întâi valoarea a[n-1][m-1] într-o variabilă — colțul face și el parte din contur.

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int n, m, a[51][51];
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < m; j++) cin >> a[i][j];
    int v = a[n - 1][m - 1];
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < m; j++)
            if (i == 0 || i == n - 1 || j == 0 || j == m - 1)
                a[i][j] = v;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        for (int j = 0; j < m; j++) cout << a[i][j] << ' ';
        cout << '\n';
    }
    return 0;
}

Verificare pe exemplul din enunț: colțul are valoarea 5 și se obține exact tabloul cerut ✔.

Subiectul al III-lea (30 de puncte)

1. Al optulea număr generat → b. 152 (4p)

După 128 urmează numerele care încep cu 15: 151 are trei cifre impare (1, 5, 1) — nu e valid; următorul este 152 (1 și 5 impare, 2 par).

2. Valorile f(3,9) și f(1,1000) (6p)

• f(3,9): 3·5 = 15 > 9/5 = 1 → returnează 3.
• f(1,1000): 5 > 200? nu → f(5,200): 25 > 40? nu → f(25,40): 125 > 8 → returnează 25.

3. Subprogramul duplicare (10p)

Parcurgem cifrele de la dreapta la stânga și construim rezultatul r tot de la dreapta, cu o putere p a lui 10. Dacă cifra c este pară, punem întâi cifra inserată c/2 (ea stă după c, deci mai la dreapta), apoi pe c.

void duplicare(int &n)
{
    int r = 0, p = 1, c;
    do
    {
        c = n % 10;
        if (c % 2 == 0)
        {
            r = r + (c / 2) * p;   // cifra inserată, jumătatea lui c
            p = p * 10;
        }
        r = r + c * p;             // cifra originală, în fața ei
        p = p * 10;
        n = n / 10;
    } while (n != 0);
    n = r;
}

Urmărire pentru 2380: 0 → r = 00 (p = 100); 8 → r = 400, apoi 8400; 3 → 38400; 2 → 138400, apoi 2138400 ✔. Pentru 35 nu există cifre pare → 35 ✔. Parametrul este transmis prin referință, ca rezultatul să ajungă în apelant. Cel mai mare rezultat posibil are 8 cifre, deci încape în int.

4. Numărul de secvențe pare de lungime maximă

a) Descrierea algoritmului (2p)

Citim numerele pe rând și ținem L = numărul de termeni pari consecutivi până la poziția curentă (crește la un termen par, revine la 0 la unul impar). Când L ≥ 2: dacă L depășește maximul, maximul devine L și numărul de secvențe devine 1; dacă L este egal cu maximul, creștem numărul de secvențe. Fiecare secvență atinge o anumită lungime o singură dată, deci este numărată corect.

Eficiență: o singură parcurgere a fișierului → timp liniar O(n); doar câteva variabile, fără tablou → memorie O(1).

b) Programul C/C++ (8p)

#include <fstream>
#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    ifstream f("bac.txt");
    int x, L = 0, Lmax = 1, nr = 0;
    while (f >> x)
        if (x % 2 == 0)
        {
            L++;
            if (L >= 2)
            {
                if (L > Lmax) { Lmax = L; nr = 1; }
                else if (L == Lmax) nr++;
            }
        }
        else L = 0;
    cout << nr;
    f.close();
    return 0;
}

Verificare pe exemplu: secvențele pare sunt 4 6 10 2 8 (5), 4 6 10 (3), 20 4 (2), 10 2 (2), 2 6 8 10 16 (5) → două secvențe de lungime maximă 5 → se afișează 2 ✔.

Ce merită reținut din varianta 4

• O singură cifră: x%10==x.
• Diagonalele unei matrice n × n au un element comun doar pentru n impar.
• strstr întoarce adresa primei apariții; afișarea continuă până la '\0'.
• Inserarea de cifre se face cel mai ușor construind rezultatul de la dreapta, cu o putere a lui 10.
• Secvențe maximale: un contor resetat la termenii „răi”, plus maxim și număr de apariții ale maximului.