Rezolvare BAC 2025 Informatică C/C++ (mate-info) — Iunie–Iulie, varianta 1, pas cu pas

Rezolvarea completă a subiectului de Bacalaureat 2025 la Informatică, limbajul C/C++, profil mate-info, sesiunea iunie–iulie, varianta 1. Pentru fiecare item ai răspunsul, raționamentul pas cu pas și codul C++ complet, testat.

Sfat: încearcă întâi singur fiecare cerință, apoi verifică aici. La programe se punctează orice soluție corectă — nu trebuie să scrii exact codul de mai jos.

Subiectul I (20 de puncte)

Răspunsuri: 1 – d, 2 – a, 3 – b, 4 – c, 5 – b (câte 4 puncte).

1. Aceeași valoare ca 2025%2019+6 → d. 2025%2021+8

2025%2019 = 6, deci expresia dată valorează $6 + 6 = 12$. Pentru d: 2025%2021 = 4, iar $4 + 8 = 12$ ✔.

• a. 2025/2020 + 5 = 1 + 5 = 6.
• b. 2025/2021 + 8 = 1 + 8 = 9.
• c. 2025%2020 + 5 = 5 + 5 = 10.

2. Ce afișează f(3) → a. 1211213

Pentru i par se afișează întâi i, apoi se apelează f(i-1); pentru i impar se apelează întâi f(i-1), apoi se afișează i.

• f(1): i = 1 → f(0) (nimic), afișează 1 → „1”.
• f(2): i = 1 → „1”; i = 2 → „2” + f(1) = „21” → „121”.
• f(3): i = 1 → „1”; i = 2 → „21”; i = 3 → f(2) = „121”, apoi „3” → „1211213”.

3. Tablou bidimensional cu maximum 100 de numere reale → b. float m[4][25];

$4 \cdot 25 = 100$ elemente reale, două dimensiuni, fiecare între paranteze drepte proprii.

• a. m[2,50] nu este sintaxă C/C++ pentru două dimensiuni.
• c. sintaxă inexistentă.
• d. tablou unidimensional de întregi.

4. Penultimul cod generat → c. 975862

Codurile sunt generate în ordine lexicografică. Cele mai mari trei cifre impare distincte, în ordinea maximă, sunt 975; cele mai mari trei cifre pare distincte sunt 8, 6, 4. Deci ultimul cod este 975864, iar înaintea lui ultima cifră scade la următoarea valoare pară nefolosită: 975862.

• a, b. încep cu 957 < 975 → mult mai devreme.
• d. 975846 < 975862, deci e generat înainte de c.

5. Numărul maxim de arce într-un graf orientat fără circuite cu 10 vârfuri → b. 45

Numerotăm vârfurile 1…10 și punem arcul (i, j) pentru toate perechile i < j. Orice arc merge spre un vârf cu număr mai mare, deci nu poate exista circuit. Numărul de arce este $\frac{10 \cdot 9}{2} = 45$. Mai mult nu se poate: între două vârfuri nu pot exista ambele arce (i, j) și (j, i), altfel ar forma un circuit.

Subiectul al II-lea (40 de puncte)

1. Algoritmul în pseudocod

Pentru fiecare i începând de la m, bucla interioară găsește cel mai mic x cu $x^2 \ge i$. Dacă $x^2 = i$, i este pătrat perfect și se reține în nr, iar căutarea se oprește. Se afișează primul pătrat perfect din intervalul [m, n], sau 0 dacă nu există.

a) Valorile 7 și 17 → 9

7 și 8 nu sunt pătrate perfecte, 9 = $3^2$ este → se afișează 9. (6p)

b) n = 25 și se afișează 25

25 trebuie să fie primul pătrat perfect ≥ m. Pătratul perfect anterior este 16, deci $m \in [17, 25]$, de exemplu 17 și 25. (6p)

c) Programul C/C++ (10p)

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int m, n, nr = 0, i, x;
    cin >> m >> n;
    i = m;
    do
    {
        x = 1;
        while (x * x < i)
            x = x + 1;
        if (x * x == i)
            nr = i;
        else
            i = i + 1;
    } while (i <= n && nr == 0);
    cout << nr;
    return 0;
}

„până când i>n sau nr≠0” se neagă după De Morgan: while (i <= n && nr == 0).

d) Algoritm echivalent, cu test final în locul lui „cât timp” (6p)

Pornim cu x ← 0 și creștem x până când $x^2 \ge i$. Cum $i \ge 1$, rezultatul este același ca în algoritmul dat.

citește m, n (numere naturale nenule, m ≤ n)
nr ← 0; i ← m
┌repetă
│  x ← 0
│ ┌repetă
│ │  x ← x + 1
│ └până când x*x ≥ i
│ ┌dacă x*x = i atunci nr ← i
│ │altfel i ← i + 1
│ └■
└până când i > n sau nr ≠ 0
scrie nr

2. Subgraf eulerian fără noduri izolate (6p)

Un subgraf se obține eliminând noduri împreună cu toate muchiile incidente lor. Alegem nodurile {1, 2, 3}: între ele există muchiile {[1,2], [1,3], [2,3]} (un triunghi). Toate nodurile au gradul 2 (par), iar subgraful este conex → este eulerian ✔.

3. Structura prajitura (6p)

p.cod (întreg de două cifre), p.pret (real) și p.informatii[0] arată că informatii este un tablou de 3 numere naturale.

struct prajitura
{
    int cod;
    float pret;
    int informatii[3];
} p;

Subiectul al III-lea (30 de puncte)

1. Subprogramul ascendent (10p)

Fie c cifra unităților lui n. Parcurgem toate numerele din [x, y] și verificăm dacă toate cifrele lor sunt ≥ c; dacă da, le adunăm. Folosim do … while ca și numărul 0 să-și verifice cifra (0).

int ascendent(int n, int x, int y)
{
    int c = n % 10, s = 0;
    for (int i = x; i <= y; i++)
    {
        int t = i, ok = 1;
        do
        {
            if (t % 10 < c) ok = 0;
            t = t / 10;
        } while (t != 0);
        if (ok) s = s + i;
    }
    return s;
}

Verificare: pentru n = 827 (c = 7), x = 9, y = 800, se adună exact numerele formate doar din cifrele 7, 8, 9 din interval → 7893 ✔ (am rulat programul). Intervalul are cel mult 1000 de numere, deci soluția este rapidă.

2. Cuvinte semioglindite (10p)

Parcurgem textul cuvânt cu cuvânt (de la un început i până la spațiu sau sfârșit). Dacă lungimea L este pară, interschimbăm, în loc, litera de pe poziția i+j cu cea de pe poziția i+L/2+j, pentru $j = 0, \dots, L/2 - 1$ — asta schimbă între ele cele două jumătăți.

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

int main()
{
    char s[201];
    cin.getline(s, 201);
    int n = strlen(s), i = 0, gasit = 0;
    while (i < n)
    {
        int j = i;
        while (j < n && s[j] != ' ') j++;   // cuvântul este s[i..j-1]
        int L = j - i;
        if (L % 2 == 0)
        {
            gasit = 1;
            int k = L / 2;
            for (int t = 0; t < k; t++)
            {
                char aux = s[i + t];
                s[i + t] = s[i + k + t];
                s[i + k + t] = aux;
            }
        }
        i = j + 1;
    }
    if (gasit) cout << s;
    else cout << "nu exista";
    return 0;
}

Verificare pe exemplu: „am facut fotografii unei flori mari” → ma facut rafiifotog eiun flori rima ✔ („fotografii” are 10 litere: „fotog” ↔ „rafii”).

3. Muzee convenabile

a) Descrierea algoritmului (2p)

Un muzeu cu intervalul [c, d] se suprapune cu intervalul disponibil [a, b] pe intervalul $[\max(a,c), \min(b,d)]$. Muzeul este convenabil dacă această suprapunere are cel puțin o oră: $\min(b,d) - \max(a,c) \ge 1$.

Citim întâi [a, b], apoi fiecare pereche [c, d], numerotând muzeele. Pentru fiecare muzeu convenabil creștem contorul și reținem numărul lui de ordine ca „ultimul convenabil”.

Eficiență: o singură parcurgere a fișierului, cu calcul în timp constant pentru fiecare muzeu → timp liniar; nu memorăm intervalele, ci doar câteva variabile → memorie O(1).

b) Programul C/C++ (8p)

#include <fstream>
#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    ifstream f("bac.in");
    int a, b, c, d, k = 0, cnt = 0, ultim = 0;
    f >> a >> b;
    while (f >> c >> d)
    {
        k++;
        int st = (a > c) ? a : c;
        int dr = (b < d) ? b : d;
        if (dr - st >= 1)
        {
            cnt++;
            ultim = k;
        }
    }
    cout << cnt << ' ' << ultim;
    f.close();
    return 0;
}

Verificare pe exemplu: intervalul disponibil 16–19; muzeele 15–18 (suprapunere 16–18 ✔), 17–21 (17–19 ✔), 19–21 (0 ore ✘), 18–20 (18–19 ✔), 12–13 (✘) → se afișează 3 4 ✔.

Ce merită reținut din varianta 1

• % și / cu numere apropiate: 2025%2019 este diferența, 2025/2020 este 1.
• Recursivitate în buclă: urmărește pe rând f(1), f(2), f(3) — fiecare îl folosește pe cel anterior.
• Graf orientat fără circuite: maximum $\frac{n(n-1)}{2}$ arce.
• Subgraf vs. graf parțial: la subgraf elimini noduri (cu muchiile lor), la graf parțial doar muchii.
• Suprapunerea a două intervale: $[\max(\text{stânga}), \min(\text{dreapta})]$.