Ecuații de Gradul I și II

Ecuații de Gradul I

Forma generală: ax + b = 0, unde a ≠ 0

Soluția: x = -b/a

Exemple Rezolvate

Exemplul 1: 2x + 6 = 0

• •2x = -6
• •x = -3

Exemplul 2: 3x - 7 = 2x + 5

• •3x - 2x = 5 + 7
• •x = 12

Exemplul 3: (x-1)/2 = (x+3)/4

• •4(x-1) = 2(x+3)
• •4x - 4 = 2x + 6
• •2x = 10
• •x = 5

Ecuații de Gradul II

Forma generală: ax² + bx + c = 0, unde a ≠ 0

Discriminantul

Δ = b² - 4ac

• •Δ > 0: două soluții reale distincte
• •Δ = 0: o soluție reală dublă
• •Δ < 0: nicio soluție reală

Formula de Rezolvare

x₁,₂ = (-b ± √Δ) / 2a

Exemple Rezolvate

Exemplul 1: x² - 5x + 6 = 0

• •a = 1, b = -5, c = 6
• •Δ = 25 - 24 = 1
• •x₁ = (5 + 1)/2 = 3
• •x₂ = (5 - 1)/2 = 2

Exemplul 2: x² - 4x + 4 = 0

• •Δ = 16 - 16 = 0
• •x = 4/2 = 2 (soluție dublă)

Exemplul 3: x² + x + 1 = 0

• •Δ = 1 - 4 = -3 < 0
• •Nu are soluții reale

Relațiile lui Viète

Pentru ax² + bx + c = 0 cu soluțiile x₁ și x₂:

• •x₁ + x₂ = -b/a
• •x₁ · x₂ = c/a

Aplicație

Dacă x₁ + x₂ = 7 și x₁ · x₂ = 12, ecuația este: x² - 7x + 12 = 0

Exerciții

1. •Rezolvă: 3x² - 12x + 9 = 0
2. •Găsește ecuația cu soluțiile 2 și -5
3. •Determină m pentru ca x² - mx + 4 = 0 să aibă soluții egale

---

Ai nevoie de ajutor cu matematica? Găsește un profesor pe MeditatiiDirect.ro!