Funcții - Noțiuni de Bază pentru Liceu
Ce este o funcție, domeniu, codomeniu, grafic, injectivitate, surjectivitate, bijectivitate - explicat simplu.
Funcții - Noțiuni de Bază
Ce este o Funcție?
O funcție f: A → B asociază fiecărui element din A exact un element din B.
- •A = domeniu de definiție
- •B = codomeniu
- •f(x) = imaginea lui x prin f
Modalități de Definire
1. Prin formulă
f(x) = 2x + 1
2. Prin tabel
| x | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|
| f(x) | 3 | 5 | 7 |
3. Prin grafic
Reprezentare în plan cartezian
Graficul unei Funcții
Mulțimea punctelor (x, f(x)) pentru x ∈ A.
Funcția liniară: f(x) = ax + b → dreaptă Funcția pătratică: f(x) = ax² + bx + c → parabolă
Proprietăți Importante
Injectivitate
f este injectivă dacă: x₁ ≠ x₂ ⟹ f(x₁) ≠ f(x₂)
Două elemente diferite au imagini diferite.
Surjectivitate
f este surjectivă dacă: ∀y ∈ B, ∃x ∈ A cu f(x) = y
Fiecare element din B are cel puțin o preimag.
Bijectivitate
f este bijectivă dacă este și injectivă și surjectivă.
Fiecare element din B are exact o preimag.
Funcția Inversă
Dacă f: A → B este bijectivă, există f⁻¹: B → A.
Exemplu:
- •f(x) = 2x + 1
- •y = 2x + 1 → x = (y-1)/2
- •f⁻¹(x) = (x-1)/2
Compunerea Funcțiilor
(f ∘ g)(x) = f(g(x))
Exemplu:
- •f(x) = x², g(x) = x + 1
- •(f ∘ g)(x) = f(x+1) = (x+1)²
- •(g ∘ f)(x) = g(x²) = x² + 1
Exerciții
- •Verifică dacă f(x) = x³ este bijectivă pe ℝ
- •Găsește inversa funcției f(x) = 3x - 2
- •Calculează (f ∘ g)(2) pentru f(x) = x² și g(x) = 2x
Găsește un profesor de matematică pentru explicații personalizate!
Tutorialul te-a ajutat?
Dacă ai nevoie de ajutor personalizat, găsește un profesor calificat pentru meditații
