Rezolvare BAC Matematică 2024 — Simulare națională, Varianta simulare
Dificultate: mediu Timp de lucru: 180 minVerificată · actualizată 2026-10-23
Rezolvarea completă, explicată pas cu pas, a simulării naționale de bacalaureat la matematică M_mate-info pentru 2024: logaritmi, compunerea funcțiilor, ecuații exponențiale, probabilități, vectori, trigonometrie, matrice și determinanți, legi de compoziție, derivate, monotonie, numărul de soluții ale unei ecuații și integrale definite cu inegalități. Toate rezultatele au fost verificate simbolic și numeric.
Subiectul oficial
Proba E. c) — Matematică M_mate-info. Filiera teoretică, profilul real, specializarea matematică-informatică; filiera vocațională, profilul militar, specializarea matematică-informatică.
Emitent: Ministerul Educației — Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație.
Deschide subiectul oficial (PDF)Cum am verificat rezolvarea
- PASS — Toate cele 15 rezultate: logaritmii, ecuația în a, ecuația exponențială, probabilitatea (enumerare), vectorii, E(π/3), determinanții, ecuația matriceală, legea de compoziție (cu forță brută pe naturale), derivata, monotonia, unicitatea soluției (inclusiv control numeric pentru m întreg între −60 și 60) și cele trei integrale. Calcul simbolic și numeric cu SymPy 1.14 (Python 3) (2026-10-23).
Despre barem: Baremul din arhiva noastră pentru această simulare este pentru M_șt-nat (științe ale naturii), nu pentru M_mate-info, așa că nu îl afișăm lângă această rezolvare. Rezolvarea de mai jos este a noastră și nu înlocuiește baremul oficial.
Subiectul I (30 de puncte)
Subiectul I, 1 (5 p)
Cerința, pe scurt: Arătați că (3 + lg(1/10)) · lg√10 = 1.
Ce se cere: Valorile a doi logaritmi zecimali simpli.
Noțiuni: lg 10ᵏ = k · √10 = 10^(1/2)
Rezolvare pas cu pas
- lg(1/10) = lg 10⁻¹ = −1, deci paranteza este 3 − 1 = 2.
- lg√10 = lg 10^(1/2) = 1/2.
- 2 · 1/2 = 1.
Răspuns final: 1 — egalitatea este adevărată.
Verificare: SymPy simplifică (3 + log₁₀(1/10)) · log₁₀(√10) − 1 la 0.
Greșeli frecvente
- lg(1/10) = 1/10 — logaritmul nu este fracția însăși.
Nu e clar? Întreabă Meditatorul AI despre acest exercițiu
Necesită cont gratuit, cu un număr limitat de mesaje pe zi. AI-ul poate greși — rezolvarea verificată rămâne cea de pe această pagină.
Subiectul I, 2 (5 p)
Cerința, pe scurt: f(x) = x² + ax − 1. Determinați numerele reale a pentru care (f∘f)(1) = 1.
Ce se cere: Calculezi f(1), apoi f(f(1)), și rezolvi ecuația în a.
Noțiuni: compunerea funcțiilor: (f∘f)(1) = f(f(1))
Rezolvare pas cu pas
- f(1) = 1 + a − 1 = a.
- (f∘f)(1) = f(a) = a² + a · a − 1 = 2a² − 1.
- 2a² − 1 = 1 ⇒ a² = 1 ⇒ a = −1 sau a = 1.
Răspuns final: a ∈ {−1, 1}
Verificare: SymPy rezolvă f(f(1)) = 1 în a și întoarce [−1, 1].
Greșeli frecvente
- Calculul f(1) · f(1) în loc de f(f(1)).
- Păstrarea doar a soluției pozitive.
Nu e clar? Întreabă Meditatorul AI despre acest exercițiu
Necesită cont gratuit, cu un număr limitat de mesaje pe zi. AI-ul poate greși — rezolvarea verificată rămâne cea de pe această pagină.
Subiectul I, 3 (5 p)
Cerința, pe scurt: Rezolvați în ℝ ecuația 2^(x+1) · 8^x = 32.
Ce se cere: Scrii totul ca puteri ale lui 2 și egalezi exponenții.
Noțiuni: 8 = 2³, 32 = 2⁵ · aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ · injectivitatea funcției exponențiale
Rezolvare pas cu pas
- 8^x = (2³)^x = 2^(3x), deci membrul stâng este 2^(x+1+3x) = 2^(4x+1).
- 2^(4x+1) = 2⁵ ⇒ 4x + 1 = 5 ⇒ x = 1.
Răspuns final: x = 1
Verificare: SymPy rezolvă ecuația și întoarce doar x = 1; control: 2² · 8 = 32.
Greșeli frecvente
- Înmulțirea exponenților în loc de adunare: 2^((x+1)·3x).
Nu e clar? Întreabă Meditatorul AI despre acest exercițiu
Necesită cont gratuit, cu un număr limitat de mesaje pe zi. AI-ul poate greși — rezolvarea verificată rămâne cea de pe această pagină.
Subiectul I, 4 (5 p)
Cerința, pe scurt: Probabilitatea ca, alegând un număr n de două cifre, √(n + 100) să fie natural.
Ce se cere: Câte numere de două cifre fac din n + 100 un pătrat perfect.
Noțiuni: probabilitate clasică · pătrate perfecte
Rezolvare pas cu pas
- Cazuri posibile: numerele de la 10 la 99, adică 90.
- n + 100 ia valori între 110 și 199; pătratele perfecte de acolo sunt 121, 144, 169, 196.
- Deci n ∈ {21, 44, 69, 96}: 4 cazuri favorabile. p = 4/90 = 2/45.
Răspuns final: p = 2/45
Verificare: Enumerare completă a numerelor de două cifre: exact 21, 44, 69, 96 dau pătrat perfect; 4/90 = 2/45.
Greșeli frecvente
- Numărarea a 89 de cazuri posibile (99 − 10) în loc de 90.
- Includerea lui 100 = 10² (n ar fi 0, care nu are două cifre).
Nu e clar? Întreabă Meditatorul AI despre acest exercițiu
Necesită cont gratuit, cu un număr limitat de mesaje pe zi. AI-ul poate greși — rezolvarea verificată rămâne cea de pe această pagină.
Subiectul I, 5 (5 p)
Cerința, pe scurt: A(1, 4), B(4, 6), C(4, 2). Determinați coordonatele punctului D pentru care vectorul OD = ½(AB + AC).
Ce se cere: Coordonatele vectorilor, apoi media lor.
Noțiuni: coordonatele vectorului AB = (x_B − x_A, y_B − y_A) · vectorul de poziție OD are coordonatele lui D
Rezolvare pas cu pas
- AB = (4 − 1, 6 − 4) = (3, 2) și AC = (4 − 1, 2 − 4) = (3, −2).
- AB + AC = (6, 0), deci ½(AB + AC) = (3, 0).
- OD are coordonatele punctului D, deci D(3, 0).
Răspuns final: D(3, 0)
Verificare: Calcul vectorial cu SymPy: ½((B − A) + (C − A)) = (3, 0).
Greșeli frecvente
- Scăderea în ordinea greșită (A − B) — schimbă semnele coordonatelor.
Nu e clar? Întreabă Meditatorul AI despre acest exercițiu
Necesită cont gratuit, cu un număr limitat de mesaje pe zi. AI-ul poate greși — rezolvarea verificată rămâne cea de pe această pagină.
Subiectul I, 6 (5 p)
Cerința, pe scurt: E(x) = tg x − 4 cos(x/2) · cos x, x ∈ (0, π/2). Arătați că E(π/3) = 0.
Ce se cere: Valorile funcțiilor trigonometrice în π/3 și π/6.
Noțiuni: tg(π/3) = √3 · cos(π/6) = √3/2 · cos(π/3) = 1/2
Rezolvare pas cu pas
- Pentru x = π/3, x/2 = π/6.
- E(π/3) = √3 − 4 · (√3/2) · (1/2) = √3 − √3 = 0.
Răspuns final: E(π/3) = 0
Verificare: SymPy simplifică exact E(π/3) la 0.
Greșeli frecvente
- cos(π/6) = 1/2 — confuzie între valorile lui sin și cos.
Nu e clar? Întreabă Meditatorul AI despre acest exercițiu
Necesită cont gratuit, cu un număr limitat de mesaje pe zi. AI-ul poate greși — rezolvarea verificată rămâne cea de pe această pagină.
Subiectul al II-lea (30 de puncte)
Subiectul al II-lea, 1a (5 p)
Cerința, pe scurt: A(x) are liniile (1, −1, x), (−1, 0, 0), (x, 0, −1). Arătați că det(A(0)) = 1.
Ce se cere: Un determinant de ordinul 3.
Noțiuni: dezvoltarea după o linie · regula lui Sarrus
Rezolvare pas cu pas
- A(0) are liniile (1, −1, 0), (−1, 0, 0), (0, 0, −1).
- Dezvoltăm după linia a treia, care are un singur element nenul: det = (−1) · det(1 −1; −1 0) = (−1) · (0 − 1) = 1.
Răspuns final: det(A(0)) = 1
Verificare: SymPy calculează det(A(0)) = 1.
Greșeli frecvente
- Semnul cofactorului: elementul de pe poziția (3,3) are semnul (+), dar elementul însuși este −1.
Nu e clar? Întreabă Meditatorul AI despre acest exercițiu
Necesită cont gratuit, cu un număr limitat de mesaje pe zi. AI-ul poate greși — rezolvarea verificată rămâne cea de pe această pagină.
Subiectul al II-lea, 1b (5 p)
Cerința, pe scurt: Arătați că det(A(x) · A(x) − I₃) ≤ 0 pentru orice x real.
Ce se cere: Calculezi A(x)², scazi I₃ și calculezi determinantul ca expresie în x.
Noțiuni: înmulțirea matricelor 3×3 · determinant de ordinul 3
Rezolvare pas cu pas
- A(x) · A(x) are liniile (x² + 2, −1, 0), (−1, 1, −x), (0, −x, x² + 1).
- Scăzând I₃: liniile (x² + 1, −1, 0), (−1, 0, −x), (0, −x, x²).
- Dezvoltăm după prima linie: (x² + 1)(0 · x² − x²) − (−1)((−1) · x² − 0) = −x²(x² + 1) − x² = −x²(x² + 2).
- x² ≥ 0 și x² + 2 > 0, deci −x²(x² + 2) ≤ 0 pentru orice x real.
Răspuns final: det(A(x)·A(x) − I₃) = −x²(x² + 2) ≤ 0
Verificare: SymPy: matricea A(x)² − I₃ și determinantul ei coincid cu cele de mai sus, iar inecuația −x²(x² + 2) ≤ 0 are ca soluție tot ℝ.
Greșeli frecvente
- Scăderea lui 1 din toate elementele în loc de doar de pe diagonală.
- Calculul lui (det A(x))² − 1 — det(A² − I₃) nu se descompune așa.
Nu e clar? Întreabă Meditatorul AI despre acest exercițiu
Necesită cont gratuit, cu un număr limitat de mesaje pe zi. AI-ul poate greși — rezolvarea verificată rămâne cea de pe această pagină.
Subiectul al II-lea, 1c (5 p)
Cerința, pe scurt: B are liniile (1, 0, 1), (0, 1, 0). Determinați X ∈ M₂,₃(ℝ) pentru care X · (A(0))⁻¹ = B · A(0).
Ce se cere: Înmulțești la dreapta cu A(0).
Noțiuni: X · M⁻¹ = C ⇒ X = C · M · înmulțirea unei matrice 2×3 cu una 3×3
Rezolvare pas cu pas
- A(0) este inversabilă (det = 1). Înmulțim egalitatea la dreapta cu A(0): X = B · A(0) · A(0) = B · A(0)².
- A(0)² are liniile (2, −1, 0), (−1, 1, 0), (0, 0, 1).
- B · A(0)²: prima linie = (2, −1, 0) + (0, 0, 1) = (2, −1, 1); a doua linie = (−1, 1, 0).
Răspuns final: X are liniile (2, −1, 1) și (−1, 1, 0)
Verificare: SymPy: X · A(0)⁻¹ = B · A(0) pentru X-ul găsit.
Greșeli frecvente
- Înmulțirea la stânga cu A(0) — produsul A(0) · X nici nu este definit (3×3 cu 2×3).
Nu e clar? Întreabă Meditatorul AI despre acest exercițiu
Necesită cont gratuit, cu un număr limitat de mesaje pe zi. AI-ul poate greși — rezolvarea verificată rămâne cea de pe această pagină.
Subiectul al II-lea, 2a (5 p)
Cerința, pe scurt: Pe M = [0, +∞), x ∗ y = (x² + y² + x + y) / (x + y + 1). Arătați că 1 ∗ 2 = 2.
Ce se cere: Înlocuiești x = 1, y = 2.
Noțiuni: lege de compoziție
Rezolvare pas cu pas
- 1 ∗ 2 = (1 + 4 + 1 + 2) / (1 + 2 + 1) = 8/4 = 2.
Răspuns final: 1 ∗ 2 = 2
Verificare: Calcul exact cu fracții: 8/4 = 2.
Nu e clar? Întreabă Meditatorul AI despre acest exercițiu
Necesită cont gratuit, cu un număr limitat de mesaje pe zi. AI-ul poate greși — rezolvarea verificată rămâne cea de pe această pagină.
Subiectul al II-lea, 2b (5 p)
Cerința, pe scurt: Arătați că e = 0 este elementul neutru al legii ∗.
Ce se cere: x ∗ 0 = 0 ∗ x = x pentru orice x ∈ M.
Noțiuni: element neutru · comutativitate
Rezolvare pas cu pas
- 0 ∈ M și x ∗ 0 = (x² + x) / (x + 1) = x(x + 1) / (x + 1) = x, pentru orice x ≥ 0 (x + 1 > 0).
- Expresia legii este simetrică în x și y, deci și 0 ∗ x = x.
Răspuns final: e = 0 este element neutru
Verificare: SymPy: x ∗ 0 − x și 0 ∗ x − x se simplifică la 0 pentru x ≥ 0.
Greșeli frecvente
- Verificarea doar a lui x ∗ 0, fără a justifica și 0 ∗ x (sau comutativitatea).
Nu e clar? Întreabă Meditatorul AI despre acest exercițiu
Necesită cont gratuit, cu un număr limitat de mesaje pe zi. AI-ul poate greși — rezolvarea verificată rămâne cea de pe această pagină.
Subiectul al II-lea, 2c (5 p)
Cerința, pe scurt: Determinați perechile (m, n) de numere naturale pentru care m ∗ n = 5.
Ce se cere: Transformi ecuația într-o sumă de pătrate.
Noțiuni: formarea pătratelor perfecte · scrierea lui 13 ca sumă de două pătrate
Rezolvare pas cu pas
- m ∗ n = 5 ⇔ m² + n² + m + n = 5m + 5n + 5 ⇔ m² − 4m + n² − 4n − 5 = 0.
- Completăm pătratele: (m − 2)² + (n − 2)² = 13.
- 13 = 4 + 9 este singura scriere ca sumă de două pătrate perfecte, deci {|m − 2|, |n − 2|} = {2, 3}.
- Cazul |m − 2| = 2, |n − 2| = 3: m ∈ {0, 4}, iar n ∈ {5, −1}, deci n = 5 (−1 nu e natural).
- Cazul simetric |m − 2| = 3, |n − 2| = 2: m = 5 și n ∈ {0, 4}.
Răspuns final: (m, n) ∈ {(0, 5), (4, 5), (5, 0), (5, 4)}
Verificare: Forță brută pe toate perechile de naturale 0 ≤ m, n ≤ 1000 (din ecuație, m, n ≤ 5): exact cele patru perechi; identitatea pătratelor verificată simbolic.
Greșeli frecvente
- Uitarea lui 0 — 0 este număr natural și aparține lui M.
- Păstrarea perechilor cu −1.
Nu e clar? Întreabă Meditatorul AI despre acest exercițiu
Necesită cont gratuit, cu un număr limitat de mesaje pe zi. AI-ul poate greși — rezolvarea verificată rămâne cea de pe această pagină.
Subiectul al III-lea (30 de puncte)
Subiectul al III-lea, 1a (5 p)
Cerința, pe scurt: f(x) = (x + 6)√(x² + 4). Arătați că f'(x) = 2(x² + 3x + 2)/√(x² + 4).
Ce se cere: Derivata unui produs, cu derivata unui radical compus.
Noțiuni: (uv)' = u'v + uv' · (√u)' = u'/(2√u)
Rezolvare pas cu pas
- (√(x² + 4))' = 2x / (2√(x² + 4)) = x / √(x² + 4).
- f'(x) = √(x² + 4) + (x + 6) · x / √(x² + 4) = (x² + 4 + x² + 6x) / √(x² + 4).
- = (2x² + 6x + 4) / √(x² + 4) = 2(x² + 3x + 2) / √(x² + 4).
Răspuns final: f'(x) = 2(x² + 3x + 2)/√(x² + 4), x ∈ ℝ
Verificare: SymPy: diferența dintre derivata calculată și expresia din enunț se simplifică la 0.
Greșeli frecvente
- (√(x² + 4))' = 1/(2√(x² + 4)) — uitarea derivatei funcției de sub radical.
Nu e clar? Întreabă Meditatorul AI despre acest exercițiu
Necesită cont gratuit, cu un număr limitat de mesaje pe zi. AI-ul poate greși — rezolvarea verificată rămâne cea de pe această pagină.
Subiectul al III-lea, 1b (5 p)
Cerința, pe scurt: Determinați intervalele de monotonie ale funcției f.
Ce se cere: Semnul derivatei.
Noțiuni: x² + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2) · semnul trinomului de gradul 2
Rezolvare pas cu pas
- Numitorul √(x² + 4) > 0, deci semnul lui f' este semnul lui (x + 1)(x + 2).
- f'(x) ≥ 0 pe (−∞, −2] și pe [−1, +∞); f'(x) ≤ 0 pe [−2, −1].
Răspuns final: f este crescătoare pe (−∞, −2] și pe [−1, +∞), descrescătoare pe [−2, −1]
Verificare: SymPy: f' ≥ 0 exact pe (−∞, −2] ∪ [−1, +∞) și f' ≤ 0 exact pe [−2, −1].
Greșeli frecvente
- Inversarea semnului trinomului: e negativ între rădăcini, pozitiv în afara lor.
Nu e clar? Întreabă Meditatorul AI despre acest exercițiu
Necesită cont gratuit, cu un număr limitat de mesaje pe zi. AI-ul poate greși — rezolvarea verificată rămâne cea de pe această pagină.
Subiectul al III-lea, 1c (5 p)
Cerința, pe scurt: Demonstrați că ecuația f(x) = m are soluție unică pentru orice număr întreg m.
Ce se cere: Folosești monotonia, continuitatea și valorile în punctele de extrem.
Noțiuni: funcție continuă strict monotonă pe un interval (bijecție pe imagine) · limite la ±∞ · comparații cu radicali
Rezolvare pas cu pas
- Valorile în punctele de extrem: f(−2) = 4√8 = 8√2 (maxim local), f(−1) = 5√5 (minim local).
- 5√5 = √125 și 8√2 = √128, iar 121 < 125 < 128 < 144, deci 11 < 5√5 < 8√2 < 12: între ele nu există niciun număr întreg.
- lim f la −∞ este −∞ și la +∞ este +∞. f este continuă și strict monotonă pe fiecare interval de monotonie (f' se anulează doar în −2 și −1).
- Dacă m ≤ 11: pe [−2, +∞), f(x) ≥ 5√5 > 11 ≥ m, deci nu are soluții acolo; pe (−∞, −2], f crește de la −∞ la 8√2 > m, deci are exact o soluție.
- Dacă m ≥ 12: pe (−∞, −1], f(x) ≤ 8√2 < 12 ≤ m, fără soluții; pe [−1, +∞), f crește de la 5√5 < m la +∞, deci exact o soluție.
Răspuns final: Pentru orice m întreg, ecuația f(x) = m are exact o soluție reală.
Verificare: SymPy: valorile exacte f(−2) = 8√2, f(−1) = 5√5, inegalitățile 11 < 5√5 < 8√2 < 12 și limitele; control numeric: pentru fiecare m întreg de la −60 la 60, ecuația ridicată la pătrat (x + 6)²(x² + 4) = m², filtrată cu f(x) = m, are exact o rădăcină reală.
Greșeli frecvente
- Concluzia doar din limite (−∞ și +∞) — garantează existența, nu unicitatea.
- Uitarea faptului că m este întreg: pentru m ∈ (5√5, 8√2) ecuația are trei soluții.
Nu e clar? Întreabă Meditatorul AI despre acest exercițiu
Necesită cont gratuit, cu un număr limitat de mesaje pe zi. AI-ul poate greși — rezolvarea verificată rămâne cea de pe această pagină.
Subiectul al III-lea, 2a (5 p)
Cerința, pe scurt: f(x) = (x + 1)/eˣ. Arătați că ∫₀⁴ eˣ f(x) dx = 12.
Ce se cere: Simplifici integrandul și integrezi un polinom.
Noțiuni: eˣ · e⁻ˣ = 1 · formula Leibniz–Newton
Rezolvare pas cu pas
- eˣ · f(x) = x + 1.
- ∫₀⁴ (x + 1) dx = (x²/2 + x) |₀⁴ = 8 + 4 = 12.
Răspuns final: 12
Verificare: SymPy calculează integrala exact: 12.
Greșeli frecvente
- Uitarea termenului x în primitivă (x²/2 + x).
Nu e clar? Întreabă Meditatorul AI despre acest exercițiu
Necesită cont gratuit, cu un număr limitat de mesaje pe zi. AI-ul poate greși — rezolvarea verificată rămâne cea de pe această pagină.
Subiectul al III-lea, 2b (5 p)
Cerința, pe scurt: Arătați că ∫₀¹ f(x) dx = (2e − 3)/e.
Ce se cere: Integrare prin părți pentru (x + 1)e⁻ˣ.
Noțiuni: integrarea prin părți · primitiva lui e⁻ˣ este −e⁻ˣ
Rezolvare pas cu pas
- Prin părți, cu u = x + 1 și v' = e⁻ˣ (v = −e⁻ˣ): ∫(x + 1)e⁻ˣ dx = −(x + 1)e⁻ˣ + ∫e⁻ˣ dx = −(x + 2)e⁻ˣ.
- ∫₀¹ f(x) dx = −(x + 2)e⁻ˣ |₀¹ = −3/e + 2 = (2e − 3)/e.
Răspuns final: (2e − 3)/e
Verificare: SymPy calculează integrala exact și verifică prin derivare că −(x + 2)e⁻ˣ este o primitivă a lui f.
Greșeli frecvente
- Primitiva lui e⁻ˣ scrisă e⁻ˣ (fără minus).
- Valoarea în 0 calculată ca 0 în loc de −2.
Nu e clar? Întreabă Meditatorul AI despre acest exercițiu
Necesită cont gratuit, cu un număr limitat de mesaje pe zi. AI-ul poate greși — rezolvarea verificată rămâne cea de pe această pagină.
Subiectul al III-lea, 2c (5 p)
Cerința, pe scurt: Pentru n natural, n ≥ 2, Iₙ = ∫₀¹ xⁿ⁻¹ / f(xⁿ) dx. Demonstrați că ln2/n ≤ Iₙ ≤ (e − 1)/n.
Ce se cere: Schimbare de variabilă t = xⁿ, apoi încadrarea integrandului.
Noțiuni: schimbarea de variabilă · monotonia integralei · eᵗ ≥ 1 pentru t ≥ 0
Rezolvare pas cu pas
- 1/f(xⁿ) = e^(xⁿ)/(xⁿ + 1), deci Iₙ = ∫₀¹ xⁿ⁻¹ e^(xⁿ)/(xⁿ + 1) dx.
- Cu t = xⁿ, dt = n xⁿ⁻¹ dx, iar t merge de la 0 la 1: Iₙ = (1/n) ∫₀¹ eᵗ/(t + 1) dt.
- Pentru t ∈ [0, 1]: eᵗ ≥ 1, deci eᵗ/(t + 1) ≥ 1/(t + 1); și t + 1 ≥ 1, deci eᵗ/(t + 1) ≤ eᵗ.
- Integrând pe [0, 1]: ln 2 = ∫₀¹ 1/(t + 1) dt ≤ ∫₀¹ eᵗ/(t + 1) dt ≤ ∫₀¹ eᵗ dt = e − 1.
- Împărțind la n > 0: ln2/n ≤ Iₙ ≤ (e − 1)/n.
Răspuns final: ln2/n ≤ Iₙ ≤ (e − 1)/n pentru orice n ≥ 2
Verificare: SymPy: integralele marginilor sunt exact ln 2 și e − 1; numeric, pentru n = 2, …, 12, Iₙ coincide cu (1/n)∫₀¹ eᵗ/(t + 1) dt (cu 20 de zecimale) și respectă ambele inegalități.
Greșeli frecvente
- Uitarea factorului 1/n de la schimbarea de variabilă.
- 1/f(xⁿ) scris (xⁿ + 1)/e^(xⁿ) — f este la numitor.
Nu e clar? Întreabă Meditatorul AI despre acest exercițiu
Necesită cont gratuit, cu un număr limitat de mesaje pe zi. AI-ul poate greși — rezolvarea verificată rămâne cea de pe această pagină.
Punctaj: Fiecare item valorează 5 puncte: 3 subiecte × 30 de puncte, plus 10 din oficiu. La bacalaureat se punctează orice rezolvare corectă, chiar dacă diferă de cea de mai jos.
Rezolvare originală MeditatiiDirect.ro, nu barem oficial. Ai găsit o greșeală? Semnalează-ne — o verificăm și o corectăm.
Rezolvări înrudite la matematică
Întrebări de la elevi
Nicio întrebare încă. Pune tu prima — răspundem în pagină.
Vrei explicația în direct?
Spune ce nu ți-a ieșit, iar profesorii de matematică îți trimit propuneri cu dată, oră și tarif.
Cere ofertă pentru matematică