Rezolvare BAC 2021 Informatică C/C++ (științe ale naturii) — Iunie–Iulie, varianta 1, pas cu pas

Rezolvarea completă a subiectului de Bacalaureat 2021 la Informatică, limbajul C/C++, profil științe ale naturii, sesiunea iunie–iulie, varianta 1. Pentru fiecare item ai răspunsul, raționamentul pas cu pas, codul C++ complet și punctajul din baremul oficial.

Sfat: încearcă întâi singur fiecare cerință, apoi verifică aici. La programe, baremul punctează orice soluție corectă — nu trebuie să scrii exact codul de mai jos.

Subiectul I (20 de puncte)

Răspunsuri: 1 – a, 2 – b, 3 – a, 4 – d, 5 – c (câte 4 puncte).

1. x și y sunt ambele pare → a. x%2==0 && (y+1)%2!=0

(y+1)%2!=0 înseamnă că y+1 este impar, adică y este par. Împreună cu x%2==0, expresia spune exact „x și y pare”. Variantele c și d sunt adevărate și pentru două numere impare, iar b de exemplu pentru x = 3, y = 2.

2. Comparația care dă al 4-lea element → b. xa=7 și xb=12

Interclasarea produce: 1 (A), 2 (B), 5 (B). Acum elementele curente sunt 7 (din A) și 12 (din B); comparația lor dă al 4-lea element, 7. Deci xa = 7, xb = 12.

3. Scăderea fracțiilor → a

$\dfrac{2020}{2021} - \dfrac{fa}{fb} = \dfrac{2020 \cdot fb - 2021 \cdot fa}{2021 \cdot fb}$, adică sa=2020*fb-2021*fa; sb=fb*2021;.

4. Expresia cu valoarea 3 → d. floor(y-x)

y − x = 7,2 − 3,5 = 3,7, iar floor(3.7) = 3. Celelalte: floor(-10.7) = −11, floor(10.7) = 10, floor(-3.7) = −4.

5. Verificarea termenilor Fibonacci consecutivi → c. x==0 && y==1

Bucla „merge înapoi” în șirul lui Fibonacci: din perechea (x, y) obține (y − x, x). Dacă x și y sunt termeni consecutivi, coborâm până la perechea (1, 1) și apoi la (0, 1). De exemplu, (3, 5) → (2, 3) → (1, 2) → (1, 1) → (0, 1). Deci la final trebuie x = 0 și y = 1.

Subiectul al II-lea (40 de puncte)

1. Algoritmul în pseudocod

După eventuala interschimbare, x ≤ y. Bucla merge de la y în jos până la x (de y − x + 1 ori). La fiecare pas se afișează 1, apoi 2 dacă nr ≥ x, apoi 1; nr se triplează: 1, 3, 9, 27, …

a) Pentru 8 și 5 → 1111121121

După interschimbare x = 5, y = 8, deci 4 pași cu nr = 1, 3, 9, 27: „11”, „11”, „121”, „121”. (6p)

b) x = 10, cifra 2 afișată de trei ori → 6 și 15

• y = 15: x = 10, 6 pași, nr = 1, 3, 9, 27, 81, 243; nr ≥ 10 de 3 ori ✔.
• y = 6: se interschimbă (x = 6, y = 10), 5 pași, nr = 1, 3, 9, 27, 81; nr ≥ 6 de 3 ori ✔.

(6p)

c) Programul C/C++ (10p)

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int x, y, nr, aux;
    cin >> x >> y;
    if (x > y) { aux = x; x = y; y = aux; }
    nr = 1;
    for (int i = y; i >= x; i--)
    {
        cout << 1;
        if (nr >= x) cout << 2;
        nr = nr * 3;
        cout << 1;
    }
    return 0;
}

d) Structura „pentru” înlocuită cu una cu test inițial (6p)

citește x, y (numere naturale nenule)
┌dacă x > y atunci x ↔ y
└■
nr ← 1
i ← y
┌cât timp i ≥ x execută
│  scrie 1
│ ┌dacă nr ≥ x atunci scrie 2
│ └■
│  nr ← nr * 3
│  scrie 1
│  i ← i − 1
└■

2. Căutarea binară a lui 8 → 12, 7, 10 (6p)

Indici 0…6: mijlocul 3 → 12 > 8, căutăm în [0, 2]; mijlocul 1 → 7 < 8, căutăm în [2, 2]; mijlocul 2 → 10 ≠ 8, intervalul se golește (8 nu există în tablou).

3. Cel mai mare număr par de două cifre (6p)

maxp = -1;
for (i = 1; i <= 10; i++)
{
    cin >> x;
    if (x % 2 == 0 && x >= 10 && x <= 99 && x > maxp) maxp = x;
}

Inițializarea cu −1 rezolvă automat cazul în care nu există niciun astfel de număr.

Subiectul al III-lea (30 de puncte)

1. Suma divizorilor primi cu exponent impar — pseudocod (10p)

Descompunem n în factori primi; pentru fiecare divizor d numărăm exponentul p, iar dacă p este impar, adunăm d. Factorul rămas după bucla cu d·d ≤ n (dacă e > 1) are exponentul 1.

citește n (număr natural, n ≥ 2)
s ← 0; d ← 2
┌cât timp d*d ≤ n execută
│  p ← 0
│ ┌cât timp n%d = 0 execută
│ │  p ← p + 1; n ← [n/d]
│ └■
│ ┌dacă p%2 = 1 atunci s ← s + d
│ └■
│  d ← d + 1
└■
┌dacă n > 1 atunci s ← s + n
└■
scrie s

Exemple: 360 = $2^3 \cdot 3^2 \cdot 5$ → 7; 16 = $2^4$ → 0 ✔.

2. Primele k elemente cu cifra unităților 0 (10p)

Mai întâi numărăm câte elemente se termină în 0. Dacă sunt cel puțin k, le afișăm pe primele k; altfel afișăm mesajul.

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int n, k, a[105], nr = 0;
    cin >> n >> k;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        cin >> a[i];
        if (a[i] % 10 == 0) nr++;
    }
    if (nr < k) cout << "nu exista";
    else
    {
        int afis = 0;
        for (int i = 0; i < n && afis < k; i++)
            if (a[i] % 10 == 0)
            {
                cout << a[i] << ' ';
                afis++;
            }
    }
    return 0;
}

Test: (23, 70, 61, 8, 0, 50, 742, 10), k = 3 → 70 0 50 ✔.

3. Ultimul termen cu sufixul x

a) Descrierea algoritmului (2p)

x are 3 cifre, deci y îl are pe x drept sufix exact când y % 1000 == x. Citim șirul o singură dată și, de fiecare dată când un termen are această proprietate, îl reținem în u (inițial −1). La final, u este ultimul astfel de termen; dacă a rămas −1, afișăm „nu exista”.

Eficiență: o singură parcurgere → timp liniar; nu memorăm șirul → memorie constantă.

b) Programul C/C++ (8p)

#include <fstream>
#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    ifstream f("bac.txt");
    int x, crt, u = -1;
    f >> x;
    while (f >> crt)
        if (crt % 1000 == x) u = crt;
    if (u == -1) cout << "nu exista";
    else cout << u;
    f.close();
    return 0;
}

Verificare pe exemplu: ultimul termen terminat în 210 este 20210 ✔.

Ce merită reținut din varianta 1

• Interclasare: al k-lea element rezultă din comparația elementelor curente din cele două tablouri.
• floor rotunjește în jos, și pentru numere negative (−3,7 → −4).
• Fibonacci înapoi: (x, y) → (y − x, x) ajunge la (0, 1) doar pentru termeni consecutivi.
• Maxim condiționat: inițializează cu −1 pentru cazul „nu există”.
• Sufix de 3 cifre: y % 1000 == x.