Rezolvare BAC 2021 Informatică C/C++ (științe ale naturii) — Model oficial, pas cu pas

Rezolvarea completă a modelului de subiect pentru Bacalaureat 2021 la Informatică, limbajul C/C++, profil științe ale naturii. Pentru fiecare item ai răspunsul, raționamentul pas cu pas, codul C++ complet și punctajul din baremul oficial.

Sfat: încearcă întâi singur fiecare cerință, apoi verifică aici. La programe, baremul punctează orice soluție corectă — nu trebuie să scrii exact codul de mai jos.

Subiectul I (20 de puncte)

Răspunsuri: 1 – c, 2 – d, 3 – b, 4 – a, 5 – d (câte 4 puncte).

1. Valoarea expresiei 21/2*2-5 → c. 15

Împărțire întreagă, de la stânga la dreapta: 21/2 = 10, 10*2 = 20, 20-5 = 15.

2. Rezultatul interclasării descrescătoare → d. (63,50,45,36,27,20,8,5,3,2)

Interclasarea păstrează toate cele 10 elemente și le pune în ordinea cerută (aici descrescătoare). Doar varianta d are toate elementele, în ordine descrescătoare.

3. Valori ale lui x comparate cu exact două elemente → b. 8, 24

Indici 0…6: prima comparație este mereu cu mijlocul, 14. A doua este cu 8 (mijlocul lui [0, 2]) sau cu 24 (mijlocul lui [4, 6]). Căutarea se oprește după a doua comparație doar dacă x este găsit atunci, deci x = 8 sau x = 24.

4. Valoarea lui floor(-20.20) → a. −21

floor rotunjește în jos, spre −∞: cel mai mare întreg ≤ −20,20 este −21.

5. Secvență echivalentă → d

Secvența dată: dacă x == y, atunci r = 1 când z ≠ w și r = 2 când z == w; altfel r = 3. Varianta d face exact asta: pentru x == y pune r = 1 și îl schimbă în 2 dacă z == w; altfel r = 3. Variantele a, b folosesc || (de exemplu pentru x ≠ y și z ≠ w dau r = 1), iar c dă r = 2 pentru x ≠ y și z == w.

Subiectul al II-lea (40 de puncte)

1. Algoritmul în pseudocod

La fiecare pas se elimină ultima cifră a lui n. Dacă aceasta era impară, noua ultimă cifră se adaugă în stânga lui nr; dacă era pară, k scade. Bucla se oprește când n = 0 sau k = 0.

a) Pentru 3845267 și 3 → 46

(6p)

b) k = 2, n cu 4 cifre, se afișează 20

Numere de forma $\overline{2x0y}$ cu x, y cifre impare, de exemplu 2105, 2301, 2907. Pentru 2105: 5 impar → se adaugă 0; 0 par → k = 1; 1 impar → se adaugă 2 → nr = 20; 2 par → k = 0. (6p)

c) Programul C/C++ (10p)

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int n, k, p = 1, nr, c;
    cin >> n >> k;
    if (k == 0) nr = -1;
    else
    {
        nr = 0;
        do
        {
            c = n % 2; n = n / 10;
            if (c != 0)
            {
                nr = nr + (n % 10) * p;
                p = p * 10;
            }
            else k = k - 1;
        } while (n != 0 && k != 0);
    }
    cout << nr;
    return 0;
}

d) Structura „repetă” înlocuită cu una cu test inițial (6p)

Pe ramura „altfel”, k ≠ 0; dacă n = 0, bucla „repetă” ar face un singur pas care nu modifică nr. Deci testul inițial n ≠ 0 și k ≠ 0 dă același rezultat.

citește n, k (numere naturale)
p ← 1
┌dacă k = 0 atunci
│  nr ← −1
│altfel
│  nr ← 0
│ ┌cât timp n ≠ 0 și k ≠ 0 execută
│ │  c ← n%2; n ← [n/10]
│ │ ┌dacă c ≠ 0 atunci
│ │ │  nr ← nr + (n%10)*p; p ← p*10
│ │ │altfel
│ │ │  k ← k − 1
│ │ └■
│ └■
└■
scrie nr

2. Valoarea lui nr → 16 (6p)

cin >> c sare peste spații și citește cele 9 litere: r, e, a, l, i, z, a, r, e. Pentru fiecare 'e' sau 'i' se adaugă c - 'a', adică poziția literei în alfabet numărată de la 0: 'e' − 'a' = 4, 'i' − 'a' = 8. Apar e, i, e → 4 + 8 + 4 = 16.

3. Vacanță sau școală (6p)

Vacanța cuprinde zilele 23–31 decembrie 2020 și 1–10 ianuarie 2021; orice altă dată din semestru este zi de școală.

if ((an == 2020 && luna == 12 && zi >= 23) || (an == 2021 && luna == 1 && zi <= 10))
    cout << "vacanta";
else
    cout << "scoala";

Pentru 16.11.2020 se afișează scoala ✔.

Subiectul al III-lea (30 de puncte)

1. Cele mai mari două numere prime mai mici decât n — pseudocod (10p)

Căutăm de la n − 1 în jos primul număr prim (y), apoi următorul (x), și le scriem crescător.

citește n (număr natural, n ≥ 4)
y ← n − 1; gasit ← 0
┌cât timp gasit < 2 execută
│  prim ← 1; d ← 2
│ ┌cât timp d*d ≤ y și prim = 1 execută
│ │ ┌dacă y%d = 0 atunci prim ← 0
│ │ └■
│ │  d ← d + 1
│ └■
│ ┌dacă prim = 1 atunci
│ │  gasit ← gasit + 1
│ │ ┌dacă gasit = 1 atunci b ← y
│ │ │altfel a ← y
│ │ └■
│ └■
│  y ← y − 1
└■
scrie a, ' ', b

Exemplu: n = 49 → b = 47, a = 43 → se scrie 43 47 ✔ (pentru n ≥ 4 există mereu cel puțin 2 și 3, iar y nu coboară sub 2).

2. Pătrate perfecte pare în ordine descrescătoare (10p)

Pătratele perfecte pare sunt $(2t)^2$; primele n corespund lui t = 0 … n − 1. În ordine descrescătoare, elementul de pe poziția i este $(2(n-1-i))^2$.

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int n, a[105];
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        int t = n - 1 - i;
        a[i] = (2 * t) * (2 * t);
    }
    for (int i = 0; i < n; i++) cout << a[i] << ' ';
    return 0;
}

Pentru n = 6 → 100 64 36 16 4 0 ✔.

3. Suma maximă pe tip de produs

a) Descrierea algoritmului (2p)

Tipurile sunt numere din [1, 100], deci folosim un tablou s, cu s[t] = suma cheltuită pentru tipul t. Pentru fiecare linie (t, nr, pret) adăugăm nr*pret la s[t]. La final căutăm maximul din s.

Eficiență: o singură parcurgere a fișierului → timp liniar, plus 100 de pași la final.

b) Programul C/C++ (8p)

#include <fstream>
#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    ifstream f("cheltuieli.in");
    long long s[101] = {0}, mx = 0;
    int t, nr, pret;
    while (f >> t >> nr >> pret)
        s[t] += nr * pret;
    for (int i = 1; i <= 100; i++)
        if (s[i] > mx) mx = s[i];
    cout << mx;
    f.close();
    return 0;
}

Verificare pe exemplu: s[1] = 26, s[4] = 26, s[2] = 5 → se afișează 26 ✔.

Ce merită reținut din model

• Interclasarea păstrează toate elementele ambelor tablouri.
• Căutarea binară: fiecare comparație suplimentară înseamnă că x nu a fost încă găsit.
• floor la numere negative coboară: −20,2 → −21.
• c - 'a' = poziția literei în alfabet, numărată de la 0.
• Sume pe categorii: tablou indexat după categorie.