Rezolvare BAC 2021 Informatică C/C++ (științe ale naturii) — Simulare națională, pas cu pas

Rezolvarea completă a simulării pentru Bacalaureat 2021 la Informatică, limbajul C/C++, profil științe ale naturii. Pentru fiecare item ai răspunsul, raționamentul pas cu pas, codul C++ complet și punctajul din baremul oficial.

Sfat: încearcă întâi singur fiecare cerință, apoi verifică aici. La programe, baremul punctează orice soluție corectă — nu trebuie să scrii exact codul de mai jos.

Subiectul I (20 de puncte)

Răspunsuri: 1 – c, 2 – b, 3 – a, 4 – d, 5 – d (câte 4 puncte).

1. Intervalul pentru care expresia are valoarea 1 → c. [2002, 2020]

!(x<2001) ⇔ x ≥ 2001; !(x<2002 || x>2020) ⇔ 2002 ≤ x ≤ 2020; !(x>2021) ⇔ x ≤ 2021. Intersecția este [2002, 2020].

2. Valori comparate cu trei elemente → b. 16, 48

Tabloul (48, 24, 16, 14, 9, 8, 4) este ordonat descrescător. Prima comparație este cu mijlocul, 14; a doua cu 24 (stânga) sau 8 (dreapta); a treia cu 48 sau 16 (în stânga), respectiv 9 sau 4 (în dreapta). Valorile 16 și 48 sunt găsite abia la a treia comparație ✔. În celelalte variante apare 24, găsit deja la a doua comparație.

3. Rezultatul interclasării crescătoare → a. (2,3,4,7,10,11,18,20,21,50)

Interclasarea păstrează toate cele 10 elemente, în ordine crescătoare. Doar varianta a îndeplinește ambele condiții (d adună elementele, ceea ce nu este interclasare).

4. Expresia cu valoarea 10 → d. sqrt(10*10)

$\sqrt{100} = 10$. Celelalte: abs(0) = 0, ceil(20) = 20, pow(10,10) = $10^{10}$.

5. Completarea pentru cmmdc → d. x-y>0

Este algoritmul lui Euclid prin scăderi: când x > y se scade y din x, altfel x din y. Condiția este x > y, adică x-y>0.

Subiectul al II-lea (40 de puncte)

1. Algoritmul în pseudocod

Cifrele lui x se iau de la dreapta la stânga, ignorându-le pe cele nule. Fiecare cifră nenulă c se compară cu cifra din stânga ei: dacă aceasta este mai mică, c se adaugă la dreapta lui y; altfel c se adaugă la stânga lui y.

a) Pentru 35210579 → 2197553

(6p)

b) Două numere din [1000, 10000) pentru care se afișează 212

Oricare două dintre 2012, 2201, 2210. (6p)

c) Programul C/C++ (10p)

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int x, p = 1, y = 0, c;
    cin >> x;
    do
    {
        c = x % 10; x = x / 10;
        if (c != 0)
        {
            if (x % 10 < c) y = y * 10 + c;
            else y = c * p + y;
            p = p * 10;
        }
    } while (x != 0);
    cout << y;
    return 0;
}

d) Structura „repetă” înlocuită cu una cu test inițial (6p)

Pentru x = 0, bucla „repetă” face un singur pas cu c = 0, care nu modifică y; deci testul inițial x ≠ 0 dă același rezultat.

citește x (număr natural)
p ← 1; y ← 0
┌cât timp x ≠ 0 execută
│  c ← x%10; x ← [x/10]
│ ┌dacă c ≠ 0 atunci
│ │ ┌dacă x%10 < c atunci y ← y*10 + c
│ │ │altfel y ← c*p + y
│ │ └■
│ │  p ← p*10
│ └■
└■
scrie y

2. Mesajul despre aprecieri (6p)

if (2 * nrAprecieri > nrAccesari) cout << "Peste 50%!";
else if (2 * nrAprecieri == nrAccesari) cout << "Jumatate!";
else cout << "Sub 50%!";

3. Ce se afișează → ELEMENT (6p)

Mai întâi se afișează c1 și c2: „EL”. Apoi, pentru i par se afișează c1 = 'E', iar pentru i impar c2 + i/2:

La final se afișează c3 = 'T' → ELEMENT.

Subiectul al III-lea (30 de puncte)

1. Factorul prim cu puterea minimă — pseudocod (10p)

Descompunem n în factori primi și calculăm exponentul fiecărui factor. Păstrăm factorul cu exponentul strict mai mic decât minimul de până atunci; cum factorii apar crescător, la egalitate rămâne cel mai mic. Factorul rămas la final (dacă n > 1) are exponentul 1.

citește n (număr natural, n ≥ 2)
pmin ← 100; rez ← 0; d ← 2
┌cât timp d*d ≤ n execută
│ ┌dacă n%d = 0 atunci
│ │  e ← 0
│ │ ┌cât timp n%d = 0 execută
│ │ │  e ← e + 1; n ← [n/d]
│ │ └■
│ │ ┌dacă e < pmin atunci pmin ← e; rez ← d
│ │ └■
│ └■
│  d ← d + 1
└■
┌dacă n > 1 și 1 < pmin atunci rez ← n
└■
scrie rez

Exemplu: 880 = $2^4 \cdot 5 \cdot 11$ → se scrie 5 ✔.

2. Deplasarea circulară a primelor k valori (10p)

Salvăm al k-lea element, mutăm elementele 1 … k−1 cu o poziție spre dreapta și punem elementul salvat pe prima poziție.

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int n, k, a[25];
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];
    cin >> k;
    int aux = a[k - 1];
    for (int i = k - 1; i > 0; i--) a[i] = a[i - 1];
    a[0] = aux;
    for (int i = 0; i < n; i++) cout << a[i] << ' ';
    return 0;
}

Pentru n = 7, k = 4 și (3, 0, 6, 4, 0, 0, 8) → 4 3 0 6 0 0 8 ✔.

3. Suma taxelor de proiectare

a) Descrierea algoritmului (2p)

Se plătesc 10 lei pentru fiecare latură distinctă. Laturile sunt din [1, 10], deci folosim un vector caracteristic a, cu a[x] = 1 dacă latura x apare în fișier. Îl completăm citind fișierul o singură dată, apoi adunăm 10 pentru fiecare x cu a[x] = 1.

Eficiență: o singură parcurgere a fișierului → timp liniar, plus 10 pași la final; memorie constantă.

b) Programul C/C++ (8p)

#include <fstream>
#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    ifstream f("bac.in");
    int a[11] = {0}, x, s = 0;
    while (f >> x) a[x] = 1;
    for (x = 1; x <= 10; x++)
        if (a[x] == 1) s += 10;
    cout << s;
    f.close();
    return 0;
}

Verificare pe exemplu: laturile distincte sunt 1, 2, 7 → se afișează 30 ✔.

Ce merită reținut din simulare

• Căutarea binară pe un tablou descrescător funcționează la fel, cu sensurile inversate.
• Interclasarea nu adună și nu pierde elemente.
• Euclid prin scăderi: condiția este x > y.
• Caractere + întregi: 'L' + 1 = 'M'.
• Vector caracteristic pentru valori distincte dintr-un domeniu mic.