Matematică · clasele IX–X
Inecuații și semnul funcției de gradul I și II
„Rezolv ecuația, dar nu știu să scriu mulțimea soluțiilor pentru x² − 4 > 0 sau (x − 1)(x + 3) ≤ 0.”
Semne că blocajul vine de aici
- Împarți o inecuație la un număr negativ fără să inversezi semnul.
- Nu știi să faci tabelul de semn.
- Scrii soluția ca un număr, nu ca un interval.
Noțiunea care lipsește de obicei
Înainte să refaci exerciții de tipul acesta, verifică dacă stăpânești noțiunile de mai jos. De cele mai multe ori, blocajul se rezolvă acolo, nu aici.
Explicația, pe scurt
Semnul funcției de gradul I f(x) = ax + b: zero în x = −b/a, semn contrar lui a la stânga rădăcinii și semnul lui a la dreapta.
Semnul funcției de gradul II f(x) = ax² + bx + c cu Δ > 0: semnul lui a în afara rădăcinilor, semn contrar lui a între rădăcini. Dacă Δ < 0, funcția are peste tot semnul lui a.
Pentru o inecuație: aduci totul într-un membru, afli rădăcinile, faci tabelul de semn și citești intervalele cerute. Verifică mereu dacă inegalitatea este strictă (paranteze rotunde) sau nestrictă (paranteze pătrate la rădăcini).
Exemplu rezolvat
Rezolvă inecuația x² − 4 > 0.
- 1Rădăcinile: x² − 4 = 0 → x = −2 sau x = 2.
- 2a = 1 > 0, deci funcția este pozitivă în afara rădăcinilor și negativă între ele.
- 3Soluția: x ∈ (−∞, −2) ∪ (2, +∞). Intervale deschise, pentru că inegalitatea este strictă.
Răspuns: x ∈ (−∞, −2) ∪ (2, +∞)
Verificare rapidă
Răspunsul rămâne doar în pagina ta; nu este trimis sau salvat.
Mulțimea soluțiilor inecuației −2x + 6 ≥ 0 este:
Ce poți învăța în continuare
Noțiunile de mai jos se construiesc pe inecuații și semnul funcției de gradul i și ii. Dacă verificarea a ieșit bine, poți trece la ele.
clasele IX–X
Funcții: domeniu, monotonie, citirea graficului
„Nu înțeleg ce înseamnă domeniul de definiție, funcție crescătoare sau cum citesc informații de pe un grafic.”
Vezi ce îți lipsește
clasa a XI-a
Limite de funcții și cazurile de nedeterminare
„Când înlocuiesc obțin 0/0 sau ∞/∞ și nu știu ce să fac mai departe.”
Vezi ce îți lipsește