Matematică · clasele IX–X
Funcții: domeniu, monotonie, citirea graficului
„Nu înțeleg ce înseamnă domeniul de definiție, funcție crescătoare sau cum citesc informații de pe un grafic.”
Semne că blocajul vine de aici
- Nu excluzi din domeniu valorile care anulează numitorul sau fac radicalul negativ.
- Confunzi f(x) = 0 cu f(0).
- Nu poți spune dintr-un grafic pe ce interval funcția crește.
Noțiunea care lipsește de obicei
Înainte să refaci exerciții de tipul acesta, verifică dacă stăpânești noțiunile de mai jos. De cele mai multe ori, blocajul se rezolvă acolo, nu aici.
clasa a VIII-a
Funcția de gradul I și graficul ei
„Nu înțeleg ce este f(x) = 2x − 3, cum îi desenez graficul și ce înseamnă că un punct „aparține” graficului.”
Vezi ce îți lipsește
clasele IX–X
Inecuații și semnul funcției de gradul I și II
„Rezolv ecuația, dar nu știu să scriu mulțimea soluțiilor pentru x² − 4 > 0 sau (x − 1)(x + 3) ≤ 0.”
Vezi ce îți lipsește
Explicația, pe scurt
Domeniul de definiție este mulțimea valorilor lui x pentru care formula are sens: numitorul ≠ 0, expresia de sub radical de ordin par ≥ 0, argumentul logaritmului > 0.
f este crescătoare pe un interval dacă pentru x₁ < x₂ avem f(x₁) ≤ f(x₂) (graficul „urcă” citit de la stânga la dreapta); descrescătoare dacă graficul coboară.
Pe grafic: intersecția cu Ox sunt punctele cu f(x) = 0 (zerourile); intersecția cu Oy este punctul (0, f(0)); maximul sau minimul este cel mai înalt sau cel mai jos punct.
Exemplu rezolvat
Află domeniul de definiție al funcției f(x) = √(x − 2) / (x − 5).
- 1Radicalul: x − 2 ≥ 0 → x ≥ 2.
- 2Numitorul: x − 5 ≠ 0 → x ≠ 5.
- 3Domeniul: [2, 5) ∪ (5, +∞).
Răspuns: D = [2, 5) ∪ (5, +∞)
Verificare rapidă
Răspunsul rămâne doar în pagina ta; nu este trimis sau salvat.
Domeniul maxim de definiție al funcției f(x) = 1/(x² − 9) este:
Ce poți învăța în continuare
Noțiunile de mai jos se construiesc pe funcții: domeniu, monotonie, citirea graficului. Dacă verificarea a ieșit bine, poți trece la ele.
clasa a XI-a
Limite de funcții și cazurile de nedeterminare
„Când înlocuiesc obțin 0/0 sau ∞/∞ și nu știu ce să fac mai departe.”
Vezi ce îți lipsește
clasa a X-a
Logaritmi și ecuații exponențiale
„Nu înțeleg ce este un logaritm și nu știu să rezolv 2ˣ = 32 sau log₂(x) = 5.”
Vezi ce îți lipsește
clasele IX–X
Trigonometrie: valori remarcabile și cercul trigonometric
„Nu rețin sin, cos, tg pentru 30°, 45°, 60° și nu înțeleg cum devin negative în celelalte cadrane.”
Vezi ce îți lipsește