Matematică · clasele IX–X
Ecuația de gradul al II-lea
„Nu știu să aplic formula cu discriminantul sau când să descompun în factori direct.”
Semne că blocajul vine de aici
- Greșești semnul lui b în formula x = (−b ± √Δ)/(2a).
- Nu știi ce înseamnă Δ < 0 (nicio soluție reală).
- Relațiile lui Viète (suma și produsul rădăcinilor) nu îți spun nimic.
Noțiunea care lipsește de obicei
Înainte să refaci exerciții de tipul acesta, verifică dacă stăpânești noțiunile de mai jos. De cele mai multe ori, blocajul se rezolvă acolo, nu aici.
clasele VII–VIII
Formule de calcul prescurtat
„Nu rețin (a + b)² și a² − b², iar la descompunerea în factori nu văd ce formulă să aplic.”
Vezi ce îți lipsește
clasele VII–VIII
Radicali: scoaterea factorilor și raționalizarea
„Nu știu cum să simplific √50 sau să scap de radicalul de la numitor.”
Vezi ce îți lipsește
Explicația, pe scurt
Forma generală: ax² + bx + c = 0, a ≠ 0. Discriminantul Δ = b² − 4ac decide: Δ > 0 → două soluții reale diferite; Δ = 0 → o soluție dublă; Δ < 0 → nicio soluție reală.
Soluțiile: x₁,₂ = (−b ± √Δ) / (2a). Atenție la semne: dacă b = −5, atunci −b = 5.
Scurtături: dacă c = 0, dai factor comun x; dacă b = 0, rezolvi x² = −c/a; dacă găsești ușor două numere cu suma −b/a și produsul c/a, acelea sunt rădăcinile (relațiile lui Viète).
Exemplu rezolvat
Rezolvă x² − 5x + 6 = 0.
- 1a = 1, b = −5, c = 6. Δ = (−5)² − 4 × 1 × 6 = 25 − 24 = 1.
- 2x₁,₂ = (5 ± 1) / 2 → x₁ = 3, x₂ = 2.
- 3Verificare cu Viète: 3 + 2 = 5 = −b/a și 3 × 2 = 6 = c/a. ✔
Răspuns: x ∈ {2, 3}
Verificare rapidă
Răspunsul rămâne doar în pagina ta; nu este trimis sau salvat.
Câte soluții reale are ecuația x² + 2x + 5 = 0?
Ce poți învăța în continuare
Noțiunile de mai jos se construiesc pe ecuația de gradul al ii-lea. Dacă verificarea a ieșit bine, poți trece la ele.
clasele IX–X
Inecuații și semnul funcției de gradul I și II
„Rezolv ecuația, dar nu știu să scriu mulțimea soluțiilor pentru x² − 4 > 0 sau (x − 1)(x + 3) ≤ 0.”
Vezi ce îți lipsește
clasa a X-a
Numere complexe: forma algebrică
„Nu înțeleg ce este i și cum împart două numere complexe.”
Vezi ce îți lipsește
clasele IX–X
Funcții: domeniu, monotonie, citirea graficului
„Nu înțeleg ce înseamnă domeniul de definiție, funcție crescătoare sau cum citesc informații de pe un grafic.”
Vezi ce îți lipsește