Matematică · clasa a XI-a
Matrici și determinanți
„Nu știu să înmulțesc două matrici și nu înțeleg cum se calculează un determinant de ordin 3.”
Semne că blocajul vine de aici
- Înmulțești element cu element (ca la adunare).
- Nu știi că A × B ≠ B × A în general.
- La determinantul de ordin 3 pierzi termeni sau semne.
Noțiunea care lipsește de obicei
Înainte să refaci exerciții de tipul acesta, verifică dacă stăpânești noțiunile de mai jos. De cele mai multe ori, blocajul se rezolvă acolo, nu aici.
Explicația, pe scurt
Înmulțirea A × B există doar dacă numărul de coloane ale lui A = numărul de linii ale lui B. Elementul de pe linia i, coloana j al produsului este „linia i din A înmulțită scalar cu coloana j din B”.
Determinantul de ordin 2: |a b; c d| = ad − bc. Pentru ordin 3 folosești regula lui Sarrus (copiezi primele două coloane în dreapta și aduni produsele de pe diagonalele „principale” minus cele de pe diagonalele „secundare”) sau dezvoltarea după o linie.
Determinantul spune dacă o matrice este inversabilă (det ≠ 0) și dacă un sistem liniar are soluție unică (regula lui Cramer).
Exemplu rezolvat
Calculează determinantul matricei cu liniile (1, 2, 3), (0, 1, 4), (5, 6, 0).
- 1Sarrus, produsele „principale”: 1×1×0 + 2×4×5 + 3×0×6 = 0 + 40 + 0 = 40.
- 2Produsele „secundare”: 3×1×5 + 1×4×6 + 2×0×0 = 15 + 24 + 0 = 39.
- 3det = 40 − 39 = 1.
Răspuns: det = 1
Verificare rapidă
Răspunsul rămâne doar în pagina ta; nu este trimis sau salvat.
Determinantul matricei cu liniile (2, 3) și (1, 4) este:
Ce poți învăța în continuare
Noțiunile de mai jos se construiesc pe matrici și determinanți. Dacă verificarea a ieșit bine, poți trece la ele.