Matematică · clasa a X-a
Numere complexe: forma algebrică
„Nu înțeleg ce este i și cum împart două numere complexe.”
Semne că blocajul vine de aici
- Nu știi că i² = −1 și calculezi greșit i³, i⁴.
- La împărțire nu amplifici cu conjugatul.
- Nu poți afla modulul unui număr complex.
Noțiunea care lipsește de obicei
Înainte să refaci exerciții de tipul acesta, verifică dacă stăpânești noțiunile de mai jos. De cele mai multe ori, blocajul se rezolvă acolo, nu aici.
Explicația, pe scurt
i este numărul cu proprietatea i² = −1. Un număr complex are forma z = a + bi, cu a partea reală și b partea imaginară. Puterile lui i se repetă din 4 în 4: i¹ = i, i² = −1, i³ = −i, i⁴ = 1.
Adunarea și înmulțirea se fac ca la calcul algebric, înlocuind i² cu −1. Conjugatul lui z = a + bi este z̄ = a − bi, iar z × z̄ = a² + b² (număr real).
Împărțirea: amplifici cu conjugatul numitorului ca să obții un numitor real. Modulul: |z| = √(a² + b²).
Exemplu rezolvat
Calculează (3 + 2i) / (1 − i).
- 1Amplifică cu conjugatul 1 + i: (3 + 2i)(1 + i) / ((1 − i)(1 + i)).
- 2Numitorul: 1² − i² = 1 + 1 = 2.
- 3Numărătorul: 3 + 3i + 2i + 2i² = 3 + 5i − 2 = 1 + 5i.
- 4Rezultatul: (1 + 5i)/2 = 1/2 + (5/2)i.
Răspuns: 1/2 + (5/2)i
Verificare rapidă
Răspunsul rămâne doar în pagina ta; nu este trimis sau salvat.
Cât este (2 + i)(2 − i)?
Ce poți învăța în continuare
Noțiunile de mai jos se construiesc pe numere complexe: forma algebrică. Dacă verificarea a ieșit bine, poți trece la ele.