Matematică · clasele VIII–IX

Sisteme de două ecuații cu două necunoscute

„Nu știu când să folosesc metoda substituției și când pe cea a reducerii, și mă pierd pe drum.”

Semne că blocajul vine de aici

Înlocuiești x într-o ecuație cu o expresie care conține tot x.
La metoda reducerii înmulțești o singură ecuație și uiți să înmulțești toți termenii ei.
Problemele cu text (două necunoscute) nu le poți traduce în ecuații.

Noțiunea care lipsește de obicei

Înainte să refaci exerciții de tipul acesta, verifică dacă stăpânești noțiunile de mai jos. De cele mai multe ori, blocajul se rezolvă acolo, nu aici.

clasele VI–VIII

Ecuații de gradul I

„La ecuații ca 3x + 5 = 20 sau 2(x − 1) = x + 7 nu știu ce „trec dincolo” și cu ce semn.”

Vezi ce îți lipsește

Explicația, pe scurt

Metoda substituției: scoți o necunoscută dintr-o ecuație (de preferat una cu coeficient 1) și o înlocuiești în cealaltă ecuație. Rămâi cu o ecuație de gradul I cu o singură necunoscută.

Metoda reducerii: înmulțești ecuațiile cu numere astfel încât o necunoscută să aibă coeficienți opuși, apoi aduni ecuațiile membru cu membru. Necunoscuta respectivă „dispare”.

Alegerea metodei: substituție când o necunoscută are coeficient 1 sau −1; reducere când coeficienții sunt „mari”. Orice metodă e corectă dacă verifici soluția în ambele ecuații.

Exemplu rezolvat

Rezolvă sistemul: x + y = 10 și 2x − y = 2.

1Metoda reducerii: y are coeficienți +1 și −1, deci adună ecuațiile: 3x = 12, x = 4.
2Înlocuiește în prima: 4 + y = 10, y = 6.
3Verificare în a doua: 2 × 4 − 6 = 2. ✔

Răspuns: x = 4, y = 6

Verificare rapidă

Răspunsul rămâne doar în pagina ta; nu este trimis sau salvat.

Soluția sistemului x − y = 1 și x + 2y = 7 este:

x = 3, y = 2x = 2, y = 3x = 4, y = 3x = 5, y = 1

Ce poți învăța în continuare

Noțiunile de mai jos se construiesc pe sisteme de două ecuații cu două necunoscute. Dacă verificarea a ieșit bine, poți trece la ele.

clasa a XI-a

Matrici și determinanți

„Nu știu să înmulțesc două matrici și nu înțeleg cum se calculează un determinant de ordin 3.”

Vezi ce îți lipsește

clasa a VIII-a

Funcția de gradul I și graficul ei

„Nu înțeleg ce este f(x) = 2x − 3, cum îi desenez graficul și ce înseamnă că un punct „aparține” graficului.”

Vezi ce îți lipsește