MeditatiiDirect.ro

Matematică · clasele VII–VIII

Teorema lui Thales și asemănarea triunghiurilor

„La probleme cu paralele în triunghi nu știu ce rapoarte să scriu și care laturi se corespund.”

Semne că blocajul vine de aici

  • Scrii raportul laturilor în ordine greșită (nu respecți corespondența vârfurilor).
  • Nu vezi triunghiurile asemenea „ascunse” într-o figură.
  • Confunzi teorema lui Thales cu teorema fundamentală a asemănării.

Noțiunea care lipsește de obicei

Înainte să refaci exerciții de tipul acesta, verifică dacă stăpânești noțiunile de mai jos. De cele mai multe ori, blocajul se rezolvă acolo, nu aici.

clasa a VI-a

Rapoarte, proporții și regula de trei simplă

„La probleme de tipul „dacă 3 caiete costă 12 lei, cât costă 7 caiete?” nu știu ce să înmulțesc cu ce.”

Vezi ce îți lipsește

clasele VI–VII

Unghiuri și suma unghiurilor în triunghi

„Nu reușesc să aflu un unghi necunoscut în triunghi sau la drepte paralele tăiate de o secantă.”

Vezi ce îți lipsește

Explicația, pe scurt

Teorema lui Thales: o paralelă la o latură a triunghiului determină pe celelalte două laturi segmente proporționale. Dacă DE ∥ BC (D pe AB, E pe AC), atunci AD/DB = AE/EC.

Două triunghiuri sunt asemenea dacă au unghiurile egale două câte două; atunci laturile care se opun unghiurilor egale sunt proporționale. Scrierea ΔABC ~ ΔDEF spune exact care vârf corespunde cu care: A↔D, B↔E, C↔F, deci AB/DE = BC/EF = AC/DF.

Teorema fundamentală a asemănării: paralela la o latură formează cu celelalte două un triunghi asemenea cu cel inițial — din ea afli lungimea paralelei (nu doar segmentele de pe laturi, ca la Thales).

Exemplu rezolvat

În triunghiul ABC, D ∈ AB, E ∈ AC și DE ∥ BC. AD = 4 cm, DB = 6 cm, AE = 6 cm. Află EC.

  1. 1Thales: AD/DB = AE/EC.
  2. 24/6 = 6/EC → 4 × EC = 36.
  3. 3EC = 9 cm.

Răspuns: EC = 9 cm

Verificare rapidă

Răspunsul rămâne doar în pagina ta; nu este trimis sau salvat.

ΔABC ~ ΔMNP cu AB = 6, MN = 9, BC = 8. Cât este NP?

Ce poți învăța în continuare

Noțiunile de mai jos se construiesc pe teorema lui thales și asemănarea triunghiurilor. Dacă verificarea a ieșit bine, poți trece la ele.

clasele IX–X

Trigonometrie: valori remarcabile și cercul trigonometric

„Nu rețin sin, cos, tg pentru 30°, 45°, 60° și nu înțeleg cum devin negative în celelalte cadrane.”

Vezi ce îți lipsește

clasa a VIII-a

Corpuri geometrice: arii și volume

„Nu rețin formulele pentru prismă, piramidă, cilindru, con și nu văd cum calculez apotema sau înălțimea.”

Vezi ce îți lipsește