MeditatiiDirect.ro

Matematică · clasele IX–X

Trigonometrie: valori remarcabile și cercul trigonometric

„Nu rețin sin, cos, tg pentru 30°, 45°, 60° și nu înțeleg cum devin negative în celelalte cadrane.”

Semne că blocajul vine de aici

  • Confunzi sinusul cu cosinusul în triunghiul dreptunghic.
  • Nu știi ce semn are cos 120°.
  • Formula sin²x + cos²x = 1 nu îți spune cum afli cos x din sin x.

Noțiunea care lipsește de obicei

Înainte să refaci exerciții de tipul acesta, verifică dacă stăpânești noțiunile de mai jos. De cele mai multe ori, blocajul se rezolvă acolo, nu aici.

clasele VII–VIII

Teorema lui Pitagora

„Nu știu când pot aplica teorema lui Pitagora și care latură este ipotenuza.”

Vezi ce îți lipsește

clasele VII–VIII

Radicali: scoaterea factorilor și raționalizarea

„Nu știu cum să simplific √50 sau să scap de radicalul de la numitor.”

Vezi ce îți lipsește

Explicația, pe scurt

În triunghiul dreptunghic: sin = cateta opusă / ipotenuză, cos = cateta alăturată / ipotenuză, tg = cateta opusă / cateta alăturată. Valorile remarcabile: sin 30° = 1/2, sin 45° = √2/2, sin 60° = √3/2; cosinusul le are în ordine inversă (cos 30° = √3/2, cos 60° = 1/2).

Pe cercul trigonometric, cos este abscisa (x) și sin este ordonata (y) a punctului. De aici semnele: în cadranul II (90°–180°) cos < 0 și sin > 0; în cadranul III ambele negative; în IV sin < 0 și cos > 0.

Reducerea la primul cadran: cos 120° = −cos 60° = −1/2, sin 150° = sin 30° = 1/2. Identitatea fundamentală sin²x + cos²x = 1 te lasă să afli una din valori din cealaltă (cu semnul dat de cadran).

Exemplu rezolvat

Știind că sin x = 3/5 și x ∈ (90°, 180°), află cos x și tg x.

  1. 1cos²x = 1 − sin²x = 1 − 9/25 = 16/25 → cos x = ±4/5.
  2. 2x este în cadranul II, unde cos < 0 → cos x = −4/5.
  3. 3tg x = sin x / cos x = (3/5) / (−4/5) = −3/4.

Răspuns: cos x = −4/5, tg x = −3/4

Verificare rapidă

Răspunsul rămâne doar în pagina ta; nu este trimis sau salvat.

Cât este sin 150°?

Ce poți învăța în continuare

Noțiunile de mai jos se construiesc pe trigonometrie: valori remarcabile și cercul trigonometric. Dacă verificarea a ieșit bine, poți trece la ele.

clasa a X-a

Numere complexe: forma algebrică

„Nu înțeleg ce este i și cum împart două numere complexe.”

Vezi ce îți lipsește

clasele X–XI

Geometrie analitică: ecuația dreptei, pantă, distanțe

„Nu știu să scriu ecuația unei drepte prin două puncte sau să verific dacă două drepte sunt paralele ori perpendiculare.”

Vezi ce îți lipsește

clasele XI–XII

Derivate: reguli de calcul și aplicații

„Nu rețin formulele de derivare și nu știu să aplic regula produsului, a câtului sau a funcției compuse.”

Vezi ce îți lipsește

Fizică · clasele VII–IX

Forțe și principiile mecanicii newtoniene

„Nu știu să desenez forțele care acționează asupra unui corp și să aplic F = m × a.”

Vezi ce îți lipsește