Matematică · clasa a VI-a
Rapoarte, proporții și regula de trei simplă
„La probleme de tipul „dacă 3 caiete costă 12 lei, cât costă 7 caiete?” nu știu ce să înmulțesc cu ce.”
Semne că blocajul vine de aici
- Nu știi să scrii o proporție corect (a/b = c/d) și să aplici „produsul mezilor egal cu produsul extremilor”.
- Confunzi mărimile direct proporționale cu cele invers proporționale.
- Problemele cu scară a hărții sau cu rețete te blochează.
Noțiunea care lipsește de obicei
Înainte să refaci exerciții de tipul acesta, verifică dacă stăpânești noțiunile de mai jos. De cele mai multe ori, blocajul se rezolvă acolo, nu aici.
Explicația, pe scurt
Un raport este o împărțire a/b. O proporție este egalitatea a două rapoarte: a/b = c/d. Proprietatea fundamentală: a × d = b × c (produsul extremilor egal cu produsul mezilor). Din ea afli orice termen necunoscut.
Două mărimi sunt direct proporționale dacă atunci când una crește de n ori, cealaltă crește tot de n ori (caiete ↔ preț). Sunt invers proporționale dacă una crește de n ori și cealaltă scade de n ori (număr de muncitori ↔ zile de lucru).
Regula de trei simplă este doar o proporție scrisă pe două rânduri. Scrie mărimile de același fel una sub alta și verifică dacă sunt direct sau invers proporționale înainte să calculezi.
Exemplu rezolvat
3 caiete costă 12 lei. Cât costă 7 caiete la același preț?
- 1Mărimile sunt direct proporționale (mai multe caiete → mai mulți lei).
- 2Scrie proporția: 3/12 = 7/x.
- 3Produsul mezilor = produsul extremilor: 3 × x = 12 × 7 = 84.
- 4x = 84 ÷ 3 = 28.
Răspuns: 28 lei
Verificare rapidă
Răspunsul rămâne doar în pagina ta; nu este trimis sau salvat.
4 muncitori termină un gard în 6 zile. În câte zile îl termină 8 muncitori, lucrând în același ritm?
Ce poți învăța în continuare
Noțiunile de mai jos se construiesc pe rapoarte, proporții și regula de trei simplă. Dacă verificarea a ieșit bine, poți trece la ele.
clasele VII–VIII
Teorema lui Thales și asemănarea triunghiurilor
„La probleme cu paralele în triunghi nu știu ce rapoarte să scriu și care laturi se corespund.”
Vezi ce îți lipsește
clasa a VIII-a
Funcția de gradul I și graficul ei
„Nu înțeleg ce este f(x) = 2x − 3, cum îi desenez graficul și ce înseamnă că un punct „aparține” graficului.”
Vezi ce îți lipsește
Chimie · clasele VIII–X
Molul, masa molară și calculul stoechiometric
„Nu înțeleg ce este molul și nu știu să calculez câte grame de produs rezultă dintr-o cantitate de reactant.”
Vezi ce îți lipsește