Matematică · clasele X–XI
Geometrie analitică: ecuația dreptei, pantă, distanțe
„Nu știu să scriu ecuația unei drepte prin două puncte sau să verific dacă două drepte sunt paralele ori perpendiculare.”
Semne că blocajul vine de aici
- Nu știi ce reprezintă panta m în y = mx + n.
- Nu poți calcula distanța dintre două puncte.
- Confunzi condiția de paralelism (m₁ = m₂) cu cea de perpendicularitate (m₁ × m₂ = −1).
Noțiunea care lipsește de obicei
Înainte să refaci exerciții de tipul acesta, verifică dacă stăpânești noțiunile de mai jos. De cele mai multe ori, blocajul se rezolvă acolo, nu aici.
clasa a VIII-a
Funcția de gradul I și graficul ei
„Nu înțeleg ce este f(x) = 2x − 3, cum îi desenez graficul și ce înseamnă că un punct „aparține” graficului.”
Vezi ce îți lipsește
clasele VII–VIII
Teorema lui Pitagora
„Nu știu când pot aplica teorema lui Pitagora și care latură este ipotenuza.”
Vezi ce îți lipsește
Explicația, pe scurt
Panta dreptei prin A(x₁, y₁) și B(x₂, y₂) este m = (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁): cât urcă dreapta pentru fiecare unitate la dreapta. Ecuația dreptei prin A cu panta m: y − y₁ = m(x − x₁).
Distanța dintre A și B este Pitagora pe coordonate: AB = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²). Mijlocul lui AB are coordonatele ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2).
Drepte paralele ↔ pante egale; drepte perpendiculare ↔ produsul pantelor este −1. Trei puncte sunt coliniare dacă panta AB = panta BC.
Exemplu rezolvat
Scrie ecuația dreptei prin A(1, 2) și B(3, 8) și află lungimea AB.
- 1m = (8 − 2)/(3 − 1) = 6/2 = 3.
- 2y − 2 = 3(x − 1) → y = 3x − 1.
- 3AB = √((3 − 1)² + (8 − 2)²) = √(4 + 36) = √40 = 2√10.
Răspuns: y = 3x − 1; AB = 2√10
Verificare rapidă
Răspunsul rămâne doar în pagina ta; nu este trimis sau salvat.
Dreapta perpendiculară pe y = 2x + 1 are panta:
Ce poți învăța în continuare
Noțiunile de mai jos se construiesc pe geometrie analitică: ecuația dreptei, pantă, distanțe. Dacă verificarea a ieșit bine, poți trece la ele.