Matematică · clasa a X-a
Logaritmi și ecuații exponențiale
„Nu înțeleg ce este un logaritm și nu știu să rezolv 2ˣ = 32 sau log₂(x) = 5.”
Semne că blocajul vine de aici
- Nu vezi legătura dintre 2⁵ = 32 și log₂ 32 = 5.
- Aduni logaritmii când trebuie să îi înmulțești (log(a × b) = log a + log b).
- Uiți condițiile de existență (argumentul > 0).
Noțiunea care lipsește de obicei
Înainte să refaci exerciții de tipul acesta, verifică dacă stăpânești noțiunile de mai jos. De cele mai multe ori, blocajul se rezolvă acolo, nu aici.
clasele V–VII
Puteri cu exponent natural și întreg
„Nu știu regulile: cât face 2³ × 2⁴ sau (x²)³, și ce înseamnă exponent negativ.”
Vezi ce îți lipsește
clasele IX–X
Funcții: domeniu, monotonie, citirea graficului
„Nu înțeleg ce înseamnă domeniul de definiție, funcție crescătoare sau cum citesc informații de pe un grafic.”
Vezi ce îți lipsește
Explicația, pe scurt
log_a b este exponentul la care trebuie ridicat a ca să obții b: log₂ 32 = 5 pentru că 2⁵ = 32. Logaritmul este operația inversă ridicării la putere, așa cum împărțirea este inversa înmulțirii.
Proprietăți: log_a(xy) = log_a x + log_a y; log_a(x/y) = log_a x − log_a y; log_a(xⁿ) = n log_a x; log_a a = 1; log_a 1 = 0. Condiții: a > 0, a ≠ 1, argumentul > 0.
Ecuații exponențiale: aduci ambii membri la aceeași bază și egalezi exponenții (2ˣ = 32 = 2⁵ → x = 5). Ecuații logaritmice: pui condițiile de existență, apoi transformi în ecuație exponențială.
Exemplu rezolvat
Rezolvă log₃(x − 1) = 2.
- 1Condiție de existență: x − 1 > 0 → x > 1.
- 2Definiție: x − 1 = 3² = 9.
- 3x = 10, care verifică x > 1.
Răspuns: x = 10
Verificare rapidă
Răspunsul rămâne doar în pagina ta; nu este trimis sau salvat.
Cât este log₂ 8 + log₂ 4?
Ce poți învăța în continuare
Noțiunile de mai jos se construiesc pe logaritmi și ecuații exponențiale. Dacă verificarea a ieșit bine, poți trece la ele.
clasa a XI-a
Limite de funcții și cazurile de nedeterminare
„Când înlocuiesc obțin 0/0 sau ∞/∞ și nu știu ce să fac mai departe.”
Vezi ce îți lipsește
clasele XI–XII
Derivate: reguli de calcul și aplicații
„Nu rețin formulele de derivare și nu știu să aplic regula produsului, a câtului sau a funcției compuse.”
Vezi ce îți lipsește