Matematică · clasele VII–VIII
Radicali: scoaterea factorilor și raționalizarea
„Nu știu cum să simplific √50 sau să scap de radicalul de la numitor.”
Semne că blocajul vine de aici
- Crezi că √(a + b) = √a + √b.
- Nu poți aduna √8 cu √2 pentru că nu le aduci la aceeași formă.
- Nu știi ce înseamnă raționalizarea numitorului.
Noțiunea care lipsește de obicei
Înainte să refaci exerciții de tipul acesta, verifică dacă stăpânești noțiunile de mai jos. De cele mai multe ori, blocajul se rezolvă acolo, nu aici.
clasele V–VII
Puteri cu exponent natural și întreg
„Nu știu regulile: cât face 2³ × 2⁴ sau (x²)³, și ce înseamnă exponent negativ.”
Vezi ce îți lipsește
clasele V–VI
Divizori, multipli, c.m.m.d.c. și c.m.m.m.c.
„Nu știu să găsesc cel mai mic multiplu comun sau să descompun un număr în factori primi.”
Vezi ce îți lipsește
Explicația, pe scurt
√a este numărul pozitiv care ridicat la pătrat dă a. Reguli valabile: √(a × b) = √a × √b și √(a/b) = √a/√b. Regulă FALSĂ: √(a + b) ≠ √a + √b (verifică: √(9 + 16) = 5, dar 3 + 4 = 7).
Scoaterea factorilor de sub radical: descompui numărul și scoți pătratele perfecte. √50 = √(25 × 2) = 5√2. Radicalii se pot aduna doar dacă au aceeași parte de sub radical: 2√2 + 3√2 = 5√2.
Raționalizarea înseamnă să elimini radicalul de la numitor amplificând: 1/√3 = √3/3 (amplificat cu √3). Pentru numitor de forma a + √b amplifici cu conjugatul a − √b și folosești diferența de pătrate.
Exemplu rezolvat
Calculează √8 + √18 − √2 și apoi raționalizează 2/√2.
- 1√8 = √(4 × 2) = 2√2; √18 = √(9 × 2) = 3√2.
- 22√2 + 3√2 − √2 = 4√2.
- 32/√2 = 2√2/(√2 × √2) = 2√2/2 = √2.
Răspuns: 4√2 și √2
Verificare rapidă
Răspunsul rămâne doar în pagina ta; nu este trimis sau salvat.
Cât este √75 adus la forma cea mai simplă?
Ce poți învăța în continuare
Noțiunile de mai jos se construiesc pe radicali: scoaterea factorilor și raționalizarea. Dacă verificarea a ieșit bine, poți trece la ele.
clasele VII–VIII
Teorema lui Pitagora
„Nu știu când pot aplica teorema lui Pitagora și care latură este ipotenuza.”
Vezi ce îți lipsește
clasele IX–X
Ecuația de gradul al II-lea
„Nu știu să aplic formula cu discriminantul sau când să descompun în factori direct.”
Vezi ce îți lipsește
clasele IX–X
Trigonometrie: valori remarcabile și cercul trigonometric
„Nu rețin sin, cos, tg pentru 30°, 45°, 60° și nu înțeleg cum devin negative în celelalte cadrane.”
Vezi ce îți lipsește
clasa a X-a
Numere complexe: forma algebrică
„Nu înțeleg ce este i și cum împart două numere complexe.”
Vezi ce îți lipsește