Matematică · clasa a IX-a
Progresii aritmetice și geometrice
„Nu știu cum aflu al n-lea termen sau suma primilor n termeni și confund rația de la cele două progresii.”
Semne că blocajul vine de aici
- Nu recunoști tipul progresiei din primii termeni.
- Aplici formula sumei de la progresia aritmetică la cea geometrică.
- Te încurci la indicii termenilor (aₙ vs. aₙ₊₁).
Noțiunea care lipsește de obicei
Înainte să refaci exerciții de tipul acesta, verifică dacă stăpânești noțiunile de mai jos. De cele mai multe ori, blocajul se rezolvă acolo, nu aici.
clasele VII–VIII
Calcul algebric: termeni asemenea și paranteze
„Nu știu să reduc termenii asemenea sau să desfac corect parantezele cu minus în față.”
Vezi ce îți lipsește
clasele V–VII
Puteri cu exponent natural și întreg
„Nu știu regulile: cât face 2³ × 2⁴ sau (x²)³, și ce înseamnă exponent negativ.”
Vezi ce îți lipsește
Explicația, pe scurt
Progresie aritmetică: fiecare termen se obține adunând aceeași rație r. aₙ = a₁ + (n − 1)r, iar Sₙ = (a₁ + aₙ) × n / 2. Test: diferența între termeni consecutivi este constantă.
Progresie geometrică: fiecare termen se obține înmulțind cu aceeași rație q. bₙ = b₁ × qⁿ⁻¹, iar Sₙ = b₁(qⁿ − 1)/(q − 1) pentru q ≠ 1. Test: raportul între termeni consecutivi este constant.
Proprietăți utile: într-o progresie aritmetică termenul din mijloc este media aritmetică a vecinilor; într-una geometrică, pătratul lui este produsul vecinilor.
Exemplu rezolvat
Progresia aritmetică are a₁ = 3 și r = 4. Află a₁₀ și S₁₀.
- 1a₁₀ = 3 + 9 × 4 = 39.
- 2S₁₀ = (3 + 39) × 10 / 2 = 42 × 5 = 210.
Răspuns: a₁₀ = 39, S₁₀ = 210
Verificare rapidă
Răspunsul rămâne doar în pagina ta; nu este trimis sau salvat.
Într-o progresie geometrică b₁ = 2 și q = 3. Cât este b₅?
Ce poți învăța în continuare
Noțiunile de mai jos se construiesc pe progresii aritmetice și geometrice. Dacă verificarea a ieșit bine, poți trece la ele.
clasa a X-a
Combinatorică: permutări, aranjamente, combinări
„Nu știu când contează ordinea și când nu, deci nu știu ce formulă aleg.”
Vezi ce îți lipsește
clasa a XI-a
Limite de funcții și cazurile de nedeterminare
„Când înlocuiesc obțin 0/0 sau ∞/∞ și nu știu ce să fac mai departe.”
Vezi ce îți lipsește