Matematică · clasele VII–VIII
Formule de calcul prescurtat
„Nu rețin (a + b)² și a² − b², iar la descompunerea în factori nu văd ce formulă să aplic.”
Semne că blocajul vine de aici
- Scrii (a + b)² = a² + b² (lipsește termenul 2ab).
- Nu recunoști x² − 9 ca pe o diferență de pătrate.
- La simplificarea fracțiilor algebrice nu știi să descompui numitorul.
Noțiunea care lipsește de obicei
Înainte să refaci exerciții de tipul acesta, verifică dacă stăpânești noțiunile de mai jos. De cele mai multe ori, blocajul se rezolvă acolo, nu aici.
clasele VII–VIII
Calcul algebric: termeni asemenea și paranteze
„Nu știu să reduc termenii asemenea sau să desfac corect parantezele cu minus în față.”
Vezi ce îți lipsește
clasele V–VII
Puteri cu exponent natural și întreg
„Nu știu regulile: cât face 2³ × 2⁴ sau (x²)³, și ce înseamnă exponent negativ.”
Vezi ce îți lipsește
Explicația, pe scurt
Cele trei formule de bază: (a + b)² = a² + 2ab + b²; (a − b)² = a² − 2ab + b²; (a − b)(a + b) = a² − b². Toate ies dacă înmulțești parantezele termen cu termen — dacă uiți o formulă, o poți reconstrui.
Citite invers, formulele servesc la descompunerea în factori: x² − 9 = (x − 3)(x + 3); x² + 6x + 9 = (x + 3)².
Cum recunoști pătratul unui binom: doi termeni sunt pătrate perfecte, iar al treilea este dublul produsului bazelor. La x² + 6x + 9: x² și 9 = 3² sunt pătrate, iar 6x = 2 × x × 3.
Exemplu rezolvat
Simplifică fracția (x² − 16) / (x² + 8x + 16), pentru x ≠ −4.
- 1Numărătorul este diferență de pătrate: x² − 16 = (x − 4)(x + 4).
- 2Numitorul este pătratul unui binom: x² + 8x + 16 = (x + 4)².
- 3Simplifică cu (x + 4): rezultatul este (x − 4)/(x + 4).
Răspuns: (x − 4)/(x + 4)
Verificare rapidă
Răspunsul rămâne doar în pagina ta; nu este trimis sau salvat.
Cât este (2x − 3)²?
Ce poți învăța în continuare
Noțiunile de mai jos se construiesc pe formule de calcul prescurtat. Dacă verificarea a ieșit bine, poți trece la ele.
clasele IX–X
Ecuația de gradul al II-lea
„Nu știu să aplic formula cu discriminantul sau când să descompun în factori direct.”
Vezi ce îți lipsește
clasele VII–VIII
Radicali: scoaterea factorilor și raționalizarea
„Nu știu cum să simplific √50 sau să scap de radicalul de la numitor.”
Vezi ce îți lipsește
clasa a XI-a
Limite de funcții și cazurile de nedeterminare
„Când înlocuiesc obțin 0/0 sau ∞/∞ și nu știu ce să fac mai departe.”
Vezi ce îți lipsește